小区物业没有法定权利开具正式的业主证明（此处特指具有法律效力的居住证明）。以下从不同角度为您详细分析：
法律角度
居住证明的法定开具主体：
- 居住证明是用于证实居民居住事实的官方凭证。根据相关规定，具有法律效力的居住证明应由公安机关或其授权的基层组织（如社区居委会）出具。
- 公安机关负责居住证的申领受理、制作、发放等工作，而居民委员会、村民委员会等组织则协助做好相关工作。物业并不属于这些法定开具主体。
物业的职责与权限：
- 物业的主要职责是提供物业服务，包括维护小区环境卫生、保障公共设施正常运行和维护小区安全秩序等。这些职责并不包含为业主开具正式居住证明的法定义务。
- 《物业管理条例》明确了物业管理的范围，即业主通过选聘物业服务企业，由业主和物业服务企业按照物业服务合同约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护物业管理区域内的环境卫生和相关秩序的活动。该条例并未赋予物业开具居住证明的权利。
实际操作角度
物业可能提供的证明：
- 虽然物业没有法定权利开具正式的居住证明，但在实际生活中，有些物业可能出于便利考虑，愿意为业主出具在本小区居住的证明（非正式）。这种证明通常仅适用于小区内部事务，如小区内部活动报名等。
- 如果物业愿意提供此类证明，业主通常需要携带相关证件（如身份证、房产证或购房合同）到物业处办理。但请注意，这种证明对于外部正式事务（如办理公共事务、入学、就业等）通常无效。
正式居住证明的办理流程：
- 对于需要正式居住证明的情况，业主应直接向当地社区居委会或派出所咨询并办理。这些机构是法定的居住证明开具主体，能够提供具有法律效力的居住证明。
- 办理正式居住证明时，业主可能需要提供相关证件和资料，如身份证、房产证或租房合同等。具体流程和所需材料可能因地区而异，建议业主提前咨询并准备好相关材料。
建议与注意事项
明确需求：
- 业主在需要居住证明时，应首先明确自己的需求。如果只是用于小区内部事务，可以与物业沟通看是否能提供非正式的证明；如果需要用于外部正式事务，则必须到法定的开具主体（如社区居委会或派出所）办理正式的居住证明。
保护个人信息：
- 在办理居住证明时，业主应注意保护自己的个人信息。不要随意将身份证、房产证等重要证件交给不熟悉的人或机构，以免造成个人信息泄露或被滥用。
及时咨询与办理：
- 如果业主对居住证明的办理流程或所需材料有疑问，应及时向当地社区居委会或派出所咨询。这些机构能够提供准确的指导和帮助，确保业主能够顺利办理居住证明。
综上所述，小区物业没有法定权利开具正式的业主证明（居住证明）。业主在需要此类证明时，应依法向有权出具证明的机构申请办理。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。