小区物业没有法定权利不出具（或拒绝开具）正式的居住证明，但需明确的是，物业通常也不具备开具正式居住证明的法定职责。以下从不同角度为您详细分析：

一、物业的职责与权限

1. 物业的主要职责：

   • 物业作为小区的管理服务方，其主要职责是提供物业服务，包括但不限于维护小区环境卫生、保障公共设施正常运行、维护小区安全秩序等。
   • 物业并不包含为业主开具正式居住证明的法定义务。

2. 物业开具证明的局限性：

   • 在实际生活中，物业可能出于便利业主的考虑，愿意为业主出具在本小区居住的证明（非正式）。但这种证明通常仅适用于小区内部事务，如小区活动报名等。
   • 对于需要正式居住证明的情况（如办理公共事务、入学、就业等），物业出具的证明通常不被接受。因为正式居住证明应由公安机关或其授权的基层组织（如社区居委会）出具。

二、居住证明的法定开具主体

1. 法定开具主体：

   • 根据《居住证暂行条例》第八条，公安机关负责居住证的申领受理、制作、发放等工作。居民委员会、村民委员会等组织则协助做好相关工作。
   • 这意味着，只有公安机关或其授权的基层组织才有权出具具有法律效力的居住证明。

2. 物业无权开具正式居住证明：

   • 由于物业并非公安机关或其授权的基层组织，因此它没有法定权利开具正式的居住证明。
   • 如果物业拒绝为业主开具正式居住证明，这并不构成违法行为，因为物业本身就不具备这一职责。

三、业主应如何获取居住证明

1. 向社区居委会或派出所申请：

   • 业主在需要正式居住证明时，应直接向当地社区居委会或派出所咨询具体流程和所需材料。
   • 通常，业主需要携带身份证、房产证或购房合同等相关证件到指定机构办理。

2. 与物业沟通：

   • 虽然物业没有开具正式居住证明的义务，但业主可以与物业进行沟通，了解其是否能提供其他形式的帮助或证明，以便在小区内部事务中使用。
   • 例如，物业可能愿意为业主出具一份在本小区居住的确认函，用于小区内部活动报名等非严格事项。

四、法律建议

1. 明确需求：

   • 业主在需要居住证明时，应首先明确自己的需求。如果是用于办理公共事务、入学、就业等正式事项，必须向有权出具证明的机构申请办理。

2. 依法维权：

   • 如果业主认为物业的行为侵犯了自己的合法权益（如物业无故拒绝提供必要的协助或证明），可以通过合法途径进行维权，如向相关部门投诉或寻求法律援助。

总结来说，小区物业没有法定权利不出具（或拒绝开具）正式的居住证明，因为物业本身就不具备开具正式居住证明的法定职责。业主在需要正式居住证明时，应依法向有权出具证明的机构申请办理。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。