首先明确结论：若因欠信用卡款项被抓，且您有未成年子女需要照顾，这并不会改变您因信用卡欠款可能面临的法律责任，但您仍可依法维护自己及子女的合法权益。
一、关于信用卡欠款被抓的法律责任
刑事责任：
- 若信用卡欠款行为构成信用卡诈骗罪（如恶意透支），则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
- 刑事责任的承担并不因您有子女而免除，但法院在量刑时可能会考虑您的家庭情况作为酌情从轻或从重的因素。
民事责任：
- 无论是否构成犯罪，您都需要承担偿还信用卡欠款的民事责任。
- 银行或信用卡公司有权通过法律途径追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
二、关于有子女的情况下的法律建议
积极应对法律程序：
- 若您因信用卡欠款被抓，应尽快委托律师介入，了解案件情况，制定应对策略。
- 律师可以帮助您与银行或信用卡公司协商还款计划，争取减轻或免除刑事责任。
保障子女权益：
- 在处理信用卡欠款问题的同时，您应确保子女的基本生活和教育需求得到满足。
- 若您因被羁押而无法直接照顾子女，可以委托亲属或朋友代为照顾，并确保子女的生活费用得到保障。
- 若您担心子女未来的生活和教育问题，可以考虑设立信托或指定监护人等方式来保障子女的权益。
了解并行使相关权利：
- 您有权了解案件进展和自己的法律权利，包括申请取保候审、提出辩护意见等。
- 若您认为自己的权益受到侵害，如银行或信用卡公司采取非法手段追讨欠款，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
三、可能的法律后果及应对措施
若被判刑：
- 您将面临一段时间的监禁，这期间您无法直接照顾子女。
- 应对措施：提前安排好子女的生活和教育问题，如委托亲属照顾、选择合适的学校等。
若需偿还欠款：
- 您需要按照法院判决或与银行达成的协议偿还欠款。
- 应对措施：制定合理的还款计划，确保按时还款；若经济困难，可以与银行协商分期还款或减免部分利息等。
最后，面对因欠信用卡款项被抓且有子女的情况，您应保持冷静，积极应对法律程序，并依法维护自己及子女的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。