当案子被移送到检察院但最终没有被起诉时，根据不同的情况，会有相应的处理方式。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，检察院不起诉主要有三种情形：
法定不起诉：
- 当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在法律规定的特定情形（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等）时，检察院应当决定不起诉。
- 在这种情况下，如果被不起诉人在押，应当立即释放；同时，如果其财物被查封、扣押或冻结，也应当予以解除。
酌定不起诉：
- 当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，检察院可以决定不起诉。
- 对于这种情况，如果被不起诉人在押，同样应当立即释放。此外，检察院还可以建议有关主管机关给予被不起诉人行政处罚、处分或者没收其违法所得。
证据不足不起诉：
- 如果经过二次补充侦查后，证据仍然不足，不符合起诉条件，检察院应当决定不起诉。
- 但需要注意的是，如果后续发现了新的证据，且这些证据符合起诉条件，检察院仍然可以对犯罪嫌疑人提起公诉。
以您提到的案例为例，小朱因涉嫌盗窃被警方立案侦查，案件移交检察院后，检察院审查发现：
- 小朱虽有盗窃行为，但犯罪情节轻微，且到案后主动退还了全部赃物，有悔罪表现，依照刑法可以不判刑或免刑。这符合酌定不起诉的条件。
- 同时，部分证据收集存在困难，二次补充侦查后仍证据不足、不符合起诉条件。这符合证据不足不起诉的情形。
- 此外，也存在对小朱是否实施盗窃行为存疑，可能没有犯罪事实的情况。这则属于法定不起诉的范围。
针对上述不同情形，检察院会分别作出不起诉决定，并采取相应的后续措施，如释放被不起诉人、解除查封扣押冻结的财物、建议主管机关给予处罚或没收违法所得等。
综上所述，当案子被移送到检察院但最终没有被起诉时，会根据具体情况采取不同的处理方式。希望这个解答能够帮助您更好地理解这一问题。