核心结论：您因向已被抓的领导行贿60万元且已自首，可能面临刑事处罚，但自首情节可依法从轻或减轻处罚。以下从法律定性、量刑影响、处理建议三个角度为您详细分析。

1. 法律定性：构成行贿罪

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，构成行贿罪。您向领导（国家工作人员）行贿60万元，已达到“数额巨大”标准（行贿罪中“数额巨大”通常指50万元以上），可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 自首情节的法定从宽效果

根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，是自首。自首属于法定从轻或减轻处罚情节，具体影响如下：

• 从轻：在法定刑幅度内选择较轻的刑罚（如原本判8年，可能减至6年）；
• 减轻：在法定刑以下判处刑罚（如原本判5-10年，可能降至5年以下）。

关键点：自首需同时满足“自动投案”和“如实供述”两个条件。若您已主动向司法机关投案并如实交代行贿事实，可依法争取从宽处理。

3. 处理建议：分阶段应对

（1）侦查阶段（公安机关）

• 配合调查：如实陈述行贿经过、资金来源、谋取利益的具体事项等，避免隐瞒或编造；
• 申请取保候审：若符合条件（如认罪态度好、无社会危险性），可申请取保候审，暂缓羁押。

（2）审查起诉阶段（检察院）

• 争取量刑建议从宽：向检察院提交自首材料、认罪悔罪书等，说明自首情节及悔罪表现，争取检察院提出较轻的量刑建议；
• 退缴违法所得：若通过行贿获取了不正当利益（如项目承包权），需主动退缴，进一步体现悔罪态度。

（3）审判阶段（法院）

• 强调自首的实质作用：在庭审中，通过辩护律师重点论证自首对量刑的影响，结合您的认罪态度、社会危害性等，争取法院在法定刑以下判处刑罚；
• 适用缓刑的可能性：若最终判处的刑罚在三年以下有期徒刑，且符合缓刑条件（如无再犯危险性），可申请缓刑。

4. 风险提示：需避免的误区

• 误区1：认为“领导被抓，自己不会被追责”。行贿罪与受贿罪是对向犯，行贿人同样需承担刑事责任；
• 误区2：自首后“万事大吉”。自首仅是量刑情节，最终仍需根据行贿数额、情节等综合判定刑罚；
• 误区3：隐瞒其他犯罪事实。若除行贿外还有其他违法行为（如虚开发票、贪污等），需一并如实供述，否则可能影响自首的认定。

最后建议：行贿案涉及刑事风险较高，建议您尽快委托专业刑事律师介入，协助梳理证据、制定辩护策略，最大限度争取从宽处理。若您有进一步问题，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细解答。