老年人偷电瓶车被警察抓住，是否会留案底，取决于其行为的性质及后续处理结果。以下从不同角度进行分析：
一、若行为构成犯罪
刑事责任与案底：
- 如果老年人偷电瓶车的行为达到刑事犯罪的标准（如数额较大、多次盗窃等），且经法院审理后认定构成盗窃罪，那么该老年人将留下刑事犯罪记录，即案底。
- 案底的存在意味着个人有刑事犯罪记录，对个人的社会评价、就业、政审等方面可能产生长期影响。
刑事处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的处罚根据盗窃数额和情节严重程度而定，可能包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。
二、若行为不构成犯罪
行政处罚：
- 如果老年人偷电瓶车的行为情节较轻，未达到刑事犯罪的标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么该老年人可能面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 行政拘留通常不会留下案底，但会在公安机关的系统中留存记录。这种记录并不等同于刑事犯罪记录，但对个人的社会评价也可能产生一定影响。
教育、警示与改正：
- 对于情节较轻的违法行为，公安机关也可能采取教育、警示等措施，帮助老年人认识到自己的错误，并改正行为。
三、特殊情况考虑
年龄因素：
- 虽然年龄本身不会改变行为的性质，但在处理老年人违法案件时，司法机关可能会考虑其年龄、健康状况等因素，在量刑或处罚上给予一定的从宽处理。但这并不意味着老年人可以逃避法律责任。
悔罪表现：
- 如果老年人在被抓后能够积极认罪悔罪，主动退还赃物或赔偿损失，那么在量刑或处罚上也可能得到一定的从宽处理。
四、法律建议
遵守法律：
- 无论年龄大小，都应遵守法律法规，不进行任何违法犯罪行为。偷电瓶车等行为不仅违法，而且可能对个人和社会造成严重危害。
积极应对：
- 如果老年人不慎涉及违法案件，应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实，主动认罪悔罪，争取从宽处理。
寻求法律帮助：
- 在处理违法案件过程中，如果老年人或其家属对法律程序、量刑标准等方面存在疑问或需要帮助，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结来看，老年人偷电瓶车被警察抓住后是否会留案底，取决于其行为的性质及后续处理结果。如果行为构成犯罪且经法院审理后认定构成盗窃罪，那么将留下案底；如果行为不构成犯罪但违反了治安管理处罚法，那么可能面临行政处罚但通常不会留下案底。无论如何，都应遵守法律法规，不进行任何违法犯罪行为。