对于不予行政处罚的非法财物，通常的处理方式是依法予以没收、销毁或者采取其他合法方式处理。具体处理方式需结合非法财物的性质、法律规定及实际情况，分以下几种情况说明：

1. 没收非法财物
   根据《行政处罚法》及相关法律法规，若非法财物属于法律明确规定应没收的情形（如违禁品、非法所得等），即使行政机关决定不予行政处罚，仍可依法没收。例如，赌博工具、假冒伪劣商品等，行政机关有权直接没收并上缴国库。

2. 销毁或特殊处理
   对可能危害公共安全或健康的非法财物（如毒品、过期药品、侵权盗版产品等），行政机关可依法销毁或采取其他无害化处理措施。例如，市场监管部门查获的过期食品，通常会在监督下销毁，防止再次流入市场。

3. 返还合法所有人
   若非法财物系因误认、证据不足等原因被扣押，且经调查确认属于合法财产（如被错误查封的现金、车辆等），行政机关应及时返还给权利人，并可能需赔偿因扣押造成的损失。

4. 其他合法处理方式
   对部分特殊财物（如活体动物、易腐物品等），行政机关可能根据实际情况采取变卖、拍卖等合法方式处理，所得款项上缴国库。例如，查获的非法运输的活禽，可能通过合法渠道变卖后处理款项。

法律依据与程序要求：
处理非法财物需严格遵循法定程序，包括制作清单、告知权利人、出具处理决定书等。若对处理结果有异议，权利人可通过行政复议或行政诉讼途径维权。

温馨提示：
若您遇到的非法财物处理涉及具体案件，建议提供财物类型、查扣部门及处理阶段等细节，以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细解答。