在民事案件中，当事人不能自认的情形主要包括以下几种：
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十六条第一款的规定，对于涉及可能损害国家利益、社会公共利益的事实，不适用自认的规定。这是因为自认制度主要是基于当事人之间的争议解决，而对于涉及国家利益和社会公共利益的事实，不能仅仅依据当事人的自认来确定，而需要通过更为严格的证据审查和认定。例如，在涉及环境污染、国家安全等案件中，即使当事人自认了某些事实，法院也可能因为这些事实涉及公共利益而不予采纳。
身份关系，如婚姻关系、亲子关系等，由于其特殊性和重要性，不能仅仅依靠当事人的自认来确定。因此，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第九十六条第一款也明确规定了涉及身份关系的事实不适用自认。例如，在离婚案件中，即使一方当事人自认与另一方存在婚姻关系，但如果另一方提出异议，法院仍需要通过审查结婚证等证据来确认婚姻关系的存在。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第八条明确指出，自认的事实与已经查明的事实不符的，人民法院不予确认。这意味着，即使当事人对某一事实进行了自认，但如果该事实与法院已经查明的事实不符，那么法院将不会采纳这种自认。例如，在合同纠纷案件中，如果一方当事人自认了合同中的某项条款，但法院通过审查合同文本和其他证据发现该条款并不存在或与当事人自认的内容不符，那么法院将不会采纳当事人的自认。
法律背景与建议：
自认制度在民事诉讼中具有重要意义，它有助于简化诉讼程序、提高诉讼效率。然而，自认并非在所有情况下都适用。对于涉及国家利益、社会公共利益以及身份关系的事实，由于这些事实的特殊性和重要性，不能仅仅依靠当事人的自认来确定。此外，如果当事人的自认与法院已经查明的事实不符，那么这种自认也将不会被法院采纳。
可能的法律后果：
如果当事人在不适用的情形下进行了自认，且该自认被法院采纳，可能会导致错误的判决结果。例如，在涉及国家利益的案件中，如果当事人自认了某些损害国家利益的事实，而法院未进行严格审查就采纳了这种自认，那么可能会损害国家的利益。因此，当事人在进行自认时应当谨慎，并确保自认的事实真实、合法且与案件相关。
进一步思考：
在实际诉讼中，当事人应当充分了解自认制度的适用范围和限制条件，避免在不适用的情形下进行自认。同时，法院在审理案件时也应当严格审查当事人的自认事实，确保判决结果的公正性和合法性。如果您在民事案件中遇到了涉及自认的问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。