公民在国防方面享有以下核心权利：
根据《中华人民共和国国防法》的相关规定，公民有权对国防建设的各个方面，包括指导思想、方针、政策、规章制度以及实施方法等，提出自己的意见和建议。这是公民参与国家事务、行使民主权利的重要体现，有助于提升国防建设的科学性和民主性。例如，公民可以通过合法途径向相关部门提交书面或口头建议，就国防政策的制定、国防工程的建设以及国防科技的发展等事务发表自己的看法。
当公民发现任何组织或个人存在危害国防安全、破坏国防设施、泄露国防秘密等损害国防利益的行为时，有权立即采取适当措施予以制止，并及时向有关部门进行检举。这一权利的赋予，有助于形成全社会共同监督、共同维护国防利益的良好氛围。例如，公民在发现有人试图破坏军事设施或泄露军事机密时，应勇于制止并立即向公安机关或军事机关报告。
《中华人民共和国国防法》明确规定，公民和组织因国防建设和军事活动在经济上受到直接损失的，有权依照国家有关规定获得补偿。这包括因军事需要征用公民的土地、房屋等财产，或者公民因配合军事演习等活动而遭受经济损失的情况。补偿是对合法行为造成的损失给予的适当弥补，以确保公民的合法权益不受损害。例如，如果公民的土地因军事演习需要被临时征用，导致农作物受损或无法耕种，那么公民有权根据相关规定获得相应的经济补偿。
法律背景与建议：
法律背景：这些权利的设立，不仅体现了国家对公民权益的尊重和保护，也彰显了公民在国防事务中的积极参与和主体地位。它们共同构成了公民在国防方面的权利体系，为公民参与国防建设、维护国家安全提供了法律保障。
建议：作为公民，我们应当充分认识和珍视这些权利，积极行使并维护它们。在行使权利的同时，我们也要遵守相关的法律法规，不得滥用权利或损害他人的合法权益。如果遇到任何与国防相关的法律问题或权益受到侵害的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能的法律后果：
如果公民在行使国防权利时违反了相关法律法规，如滥用检举权进行恶意诬告或泄露国家秘密等，将可能承担相应的法律责任。因此，在行使权利时务必遵守法律法规，确保自己的行为合法合规。
如果公民的合法权益因国防建设或军事活动受到侵害而未能及时获得补偿，可以通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向相关部门提出申诉或提起行政诉讼等。
综上所述，公民在国防方面享有的权利是丰富而重要的。我们应当充分了解并正确行使这些权利，为国家的繁荣富强和民族的伟大复兴贡献自己的力量。