若行政机关对当事人进行的行政拘留程序违法，且该违法行为对公民的人身自由等合法权益造成了损害，行政机关应当承担相应的赔偿责任，赔偿方面主要包括支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿的法律依据

根据我国《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，若有违法拘留或者违法采取限制公民人身自由的行政强制措施等侵犯人身权情形，受害人依法享有取得赔偿的权利。这一法律规定明确了行政机关因违法行为需承担的法律责任，旨在保护公民的合法权益不受侵害。

二、赔偿的方式与计算

1. 赔偿方式：

   • 赔偿方式主要是支付赔偿金。这是国家赔偿法规定的对违法行政拘留行为造成损害的主要赔偿方式。

2. 赔偿金计算：

   • 每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。具体计算公式为：赔偿金额 = 国家上年度职工日平均工资 × 被限制人身自由的天数。
   • 例如，若某人因违法行政拘留被限制人身自由10日，且上一年度职工日平均工资为300元，则赔偿金额为300元/日 × 10日 = 3000元。

三、赔偿申请与程序

1. 赔偿申请：

   • 赔偿请求人应先向赔偿义务机关（即作出违法行政拘留决定的行政机关）提出赔偿申请。此申请可以单独提出，也可以在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出。

2. 赔偿决定：

   • 赔偿义务机关在收到赔偿申请之日起两个月内，应作出是否赔偿的决定。若决定赔偿，将制作赔偿决定书，并在决定作出之日起十日内送达赔偿请求人。若决定不予赔偿，也应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的具体理由。

3. 后续救济途径：

   • 若赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人可以在期限届满之日起三个月内，向人民法院提起行政诉讼。
   • 若赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者对赔偿义务机关作出的不予赔偿决定不服，同样可以在相关决定作出之日起三个月内，向人民法院提起行政诉讼。

四、行政赔偿诉讼

一旦进入行政赔偿诉讼程序，法院将按照行政诉讼的相关规定进行处理，确保赔偿请求的合法性与合理性得到公正裁决。在诉讼过程中，赔偿请求人需要提供充分的证据来证明行政拘留程序的违法性以及因此造成的损害。

总结：行政拘留程序违法，不仅侵害了公民的合法权益，也损害了行政机关的公信力。因此，受害人有权依据国家赔偿法的规定请求赔偿。在申请赔偿过程中，遵循法定程序、提供充分证据是确保赔偿请求得到支持的关键。若您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。