面对离婚后因经济困难无法支付抚养费而被起诉的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理：

一、积极应诉，如实说明经济状况

首先，您需要积极参与到诉讼过程中，不要逃避或忽视。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您有义务向法院如实说明自身的经济困难状况。法院在审理此类案件时，会综合考虑您的实际经济能力、子女的实际需要以及当地的生活水平等因素，可能会酌情调整抚养费的支付方式或金额。

二、尝试协商分期支付

法律倡导当事人之间通过协商解决纠纷。如果您确实无力一次性支付抚养费，可以与对方协商分期支付。这种支付方式既合理又合法，且法院通常会尊重双方的协商结果。在协商过程中，您可以提出一个切实可行的还款计划，包括每期支付的金额、支付时间等，以展示您的诚意和还款能力。

三、制定并执行还款计划，避免强制执行

为了避免法院采取强制执行措施（如冻结账户、扣押财产等），并影响个人信用，您需要制定一个详细的还款计划，并严格按照计划执行。如果可能的话，您可以尝试寻找增加收入的途径，如兼职工作、提升职业技能等，以便更好地履行抚养义务。

四、保持沟通，及时反馈经济变化

在诉讼过程中以及之后，保持与对方和法院的沟通至关重要。及时反馈您的经济状况变化，如收入增加或减少、突发经济困难等，有助于法院和对方了解您的实际情况，从而更有利于妥善处理抚养费纠纷。

五、了解法律后果，避免故意不履行

通常情况下，仅仅因为没钱支付抚养费是不会导致坐牢的。但是，如果您具备支付能力却故意不支付抚养费，且在经法院强制执行之后依然拒不履行，情节较为严重的话，就有可能会被司法拘留，甚至构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。因此，请务必认真对待抚养费支付问题，避免故意不履行。

六、寻求法律援助或咨询

如果您在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业的法律援助或咨询。律师可以为您提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地应对诉讼和协商过程。

总之，面对离婚后因经济困难无法支付抚养费而被起诉的情况，您需要保持冷静、积极应诉、如实说明经济状况、尝试协商分期支付、制定并执行还款计划、保持沟通并及时反馈经济变化。同时，了解法律后果并避免故意不履行也是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。