结论上，一般情况下，司机因执行工作任务造成他人损害且负事故全责，赔偿责任通常由用人单位承担，司机正常履行职务时一般无需直接赔偿；但如果司机存在故意或重大过失，用人单位在承担赔偿责任后，可向司机追偿。具体分析如下：
一、正常履行职务，无故意或重大过失
赔偿责任主体：根据相关法律原则，司机因执行工作任务造成他人损害且负事故全责时，赔偿责任通常由用人单位（即公司）承担。这是因为用人单位对车辆运营等具有管理和收益权，且司机是在履行工作职责时导致的事故。
车辆脱审的影响：虽然车辆脱审4天可能违反了交通管理规定，但这并不直接改变事故责任的承担主体。车辆脱审可能面临行政处罚，但与事故赔偿责任的划分是两个不同的法律问题。
司机的义务：司机应积极配合公司处理事故后续事宜，如提供相关信息、协助调查等。
二、司机存在故意或重大过失
追偿权：如果司机存在故意或重大过失（如酒后驾车、严重违反交通规则蓄意制造事故等），用人单位在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。这是因为司机的行为超出了正常履行职务的范围，给用人单位造成了不必要的损失。
追偿的依据：用人单位向司机追偿的依据主要是双方之间的劳动合同以及相关法律法规。劳动合同中可能会明确约定司机在履行职务过程中应遵守的规则和承担的责任，而法律法规则提供了追偿的法律依据。
三、特殊情况考虑
车辆脱审与事故的关联性：虽然车辆脱审本身不直接导致事故责任的改变，但如果脱审与事故发生存在某种关联性（如脱审导致车辆性能下降，进而引发事故），这可能会在某种程度上影响事故责任的划分。然而，这种影响通常较小，且需要具体的证据支持。
保险公司的角色：在事故赔偿过程中，保险公司通常扮演着重要的角色。如果车辆购买了相应的保险，保险公司可能会根据保险合同的约定承担部分或全部赔偿责任。但保险公司的赔偿并不免除用人单位或司机的法律责任，只是在一定程度上减轻了他们的经济负担。
建议：作为司机，在履行职务过程中应严格遵守交通规则和公司规定，确保车辆的安全和合规运营。如果发生事故，应积极配合公司处理后续事宜，并根据实际情况承担相应的责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。