核心前提与问题重述：小车在路边停放时，因给小孩推车（如婴儿车、儿童自行车等）发生刮擦事故，涉及责任划分、赔偿处理及法律程序问题。以下从法律实务角度分情况说明：

1. 责任划分原则

• 车辆停放合规性：若小车停放在合法停车位或未违反交通法规（如未占用人行道、消防通道等），则车辆本身无过错，责任可能由推车方（监护人或小孩本人）承担。
  法律依据：《道路交通安全法》第56条，机动车应在规定地点停放。
• 车辆停放违规：若小车停放违反规定（如占用人行道、盲道等），则车辆所有人或驾驶人可能承担部分责任，具体比例需结合刮擦程度、过错大小判定。
  法律依据：《民法典》第1165条，过错责任原则。

2. 处理流程

• 现场处理：
  
  1. 立即停车，保护现场（如拍照、录像留存证据）；
     
  2. 确认小孩是否受伤，必要时协助就医并保留医疗记录；
     
  3. 联系对方监护人，协商赔偿事宜。
     
• 报警与定责：
  若协商未果或责任争议较大，应报警并由交警出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。
  
• 保险理赔：
  若车辆投保交强险或商业险，可联系保险公司定损赔偿。需注意：违规停放可能影响保险赔付比例。

3. 赔偿范围

• 车辆损失：包括维修费、拖车费等直接损失，按责任比例分担。
  
• 人身损害：若小孩受伤，赔偿项目包括医疗费、护理费、交通费等（需提供票据）。
  法律依据：《民法典》第1179条，侵害他人人身损害的赔偿范围。

4. 特殊情形

• 小孩无监护人陪同：若小孩独自推车导致事故，监护人未尽到监护职责，可能承担主要责任。
  
• 第三方过错：如因道路设计缺陷（如井盖松动）导致推车失控，可追加相关单位为共同被告。

建议：

1. 优先通过协商或保险解决，降低时间成本；
   
2. 若涉及人身伤害或责任争议，及时委托律师介入，避免证据灭失；
   
3. 日常停车时遵守交规，减少法律风险。
   

如有具体案情或证据材料，可进一步向我提供细节，以便精准分析。