在交通事故中，若对方司机在驾驶证扣留期间发生事故且交强险不赔，您可考虑起诉对方司机及可能涉及的保险公司（如存在其他保险责任）或相关责任方。以下是对此问题的详细分析：

一、对方司机的责任

1. 无证驾驶或驾驶证被扣留期间的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，驾驶证被扣留期间驾驶机动车属于无证驾驶或类似无证驾驶的违法行为。
   • 在此期间发生交通事故，对方司机通常需承担主要或全部责任，具体责任划分需根据事故现场情况、双方行为等因素由交警部门认定。

2. 赔偿义务：

   • 对方司机作为侵权人，有义务对您的损失进行赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
   • 若对方司机拒绝赔偿或无力赔偿，您可通过法律途径追究其责任。

二、保险公司的责任

1. 交强险的赔偿范围：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。
   • 但根据交强险条款，若驾驶人未取得驾驶资格或驾驶证被扣留、吊销期间驾驶机动车，保险公司通常不承担赔偿责任。

2. 商业险的赔偿情况：

   • 若对方司机购买了商业第三者责任险，且该险种未将无证驾驶或驾驶证被扣留期间驾驶列为免责条款，则保险公司可能需在商业险范围内承担赔偿责任。
   • 但实践中，多数商业险条款会将无证驾驶或驾驶证被扣留期间驾驶列为免责事项，因此保险公司可能拒绝赔偿。

三、起诉对象的选择

1. 起诉对方司机：

   • 无论保险公司是否赔偿，您均可直接起诉对方司机，要求其承担赔偿责任。
   • 起诉时需提供事故认定书、医疗费用单据、误工证明等相关证据。

2. 起诉保险公司（如适用）：

   • 若您认为保险公司应承担赔偿责任（如商业险未将无证驾驶列为免责条款），可同时起诉保险公司。
   • 但需注意，若交强险明确不赔且商业险也免责，起诉保险公司可能无果。

3. 其他责任方：

   • 若事故涉及其他责任方（如车辆所有人、管理人等），且其存在过错（如将车辆交给无驾驶资格的人驾驶），您也可考虑将其列为共同被告。

四、法律建议

1. 收集证据：

   • 立即报警并保留事故认定书、医疗费用单据、误工证明等相关证据。
   • 若可能，收集现场照片、视频、目击者证言等证据以支持您的主张。

2. 咨询专业律师：

   • 交通事故赔偿案件涉及法律条款较多，且赔偿项目复杂，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。
   • 我作为专业律师，可为您提供合同纠纷、债权债务、婚姻家庭、建设工程、交通事故、刑事辩护等领域的法律咨询，欢迎直接向我提问。

3. 及时起诉：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
   • 因此，建议您在事故发生后尽快起诉，以免超过诉讼时效期间。