关于车子安装尾翼是否合法的问题，这主要取决于尾翼的安装是否符合相关法律法规以及车辆管理部门的备案要求。
首先，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国道路交通安全法》第十六条明确规定，任何单位或者个人不得擅自改变机动车已登记的结构、构造或者特征。这意味着，如果未经相关部门批准，擅自对车辆进行改装，包括加装尾翼，都可能构成违法行为。
其次，尾翼的安装还可能影响到车辆的安全性能。例如，非法加装尾翼可能会增大风阻，导致车辆稳定性变差，进而影响行车安全。因此，即使是从安全角度出发，也不建议随意加装尾翼。
然而，如果您确实希望为车辆加装尾翼，并且该尾翼是原厂配件或者经过相关部门认证的合法改装件，那么您需要按照以下步骤进行操作：
咨询车管所：在加装尾翼之前，建议您先咨询当地的车管所，了解具体的备案要求和流程。
准备相关材料：根据车管所的要求，准备相关的证明材料，如尾翼的购买发票、合格证等。
提交备案申请：将准备好的材料提交给车管所，并填写备案申请表。
等待审核：车管所会对您的申请进行审核，如果符合要求，会给予备案通过。
完成备案：在备案通过后，您需要按照车管所的要求完成尾翼的加装，并确保加装后的车辆符合相关安全标准。
以您提到的荆州市的案例为例，如果车主加装的是原厂尾翼，并且按照车管所的要求进行了合法备案，那么这种加装行为就是合法的。但需要注意的是，不同地区的车管所可能对尾翼加装有具体的规定和要求，因此在实际操作中，建议您先咨询当地的车管所以获取准确的信息。
综上所述，车子安装尾翼是否合法取决于多个因素，包括法律法规、安全性能以及备案要求等。如果您希望为车辆加装尾翼，请务必遵守相关法律法规和备案要求，以确保您的行为合法且安全。