被起诉后案件突然停止执行，通常是因为存在法定中止执行的情形。以下从不同角度为您详细分析可能的原因：
一、申请人表示可以延期执行
在执行过程中，如果申请人基于各种考虑，如希望给予被执行人一定的宽限期以筹集资金或处理其他事务，而同意延期执行，那么法院可以根据申请人的意愿裁定中止执行。这体现了法律对申请人处分权的尊重。
二、案外人对执行标的提出确有理由的异议
当案外人认为执行行为可能损害其合法权益时，可以向法院提出异议。如果异议理由充分且确实存在，法院为了避免错误执行，会裁定中止执行，并对异议进行进一步审查处理。例如，执行标的可能涉及案外人的财产权益，或者存在权属争议等。
三、一方当事人死亡或终止，需等待继承或承受
- 当事人死亡：若作为一方当事人的公民死亡，需要等待其继承人继承权利或承担义务。在此期间，执行程序将暂时中止，直至继承人确定并参与执行程序。
- 当事人终止：若作为一方当事人的法人或其他组织终止，尚未确定权利义务承受人时，执行程序同样会中止。这有助于确保执行程序的合法性和公正性，避免因主体资格变更而导致的执行错误。
四、人民法院认为应当中止执行的其他情形
这是一个兜底条款，赋予法院一定的自由裁量权。以下是一些常见的其他情形：
- 执行依据可能存在错误：在执行过程中，如果法院发现执行依据（如判决书、裁定书等）可能存在错误，需要进一步审查核实，那么法院可以裁定中止执行。这有助于确保执行的准确性和合法性。
- 执行可能造成难以弥补的损失：如果执行行为可能给被执行人或其他相关方造成难以弥补的损失，且中止执行不损害公共利益，那么法院也可以依职权决定中止执行。例如，执行标的为唯一住房，且被执行人无其他居住场所时。
- 被执行人确无财产可供执行：当被执行人确实没有财产可供执行时，执行程序可能会陷入僵局。此时，法院可能会裁定中止执行，并告知申请人待发现被执行人有可供执行的财产时再恢复执行。
五、中止执行的效力与后续处理
- 中止执行的效力：中止执行只是执行程序的暂时停止，并非终结。一旦中止执行的情形消失（如继承人确定、异议审查完毕且不成立等），执行程序将立即恢复进行。
- 保全措施：在中止执行期间，为防止财产流失或转移，法院可能会根据需要对执行标的物采取查封、扣押、冻结等保全措施。这有助于确保执行程序的顺利进行和执行结果的实现。
建议：
- 如果您是被执行人，且认为存在中止执行的法定情形，可以向法院提出中止执行的申请，并提供充分的证据材料以支持您的申请。
- 如果您是申请人，且对中止执行有异议，可以向法院提出复议申请或提供其他证据以推动执行程序的继续进行。
在处理此类问题时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。