因重婚而登记的，婚姻登记机关及其婚姻登记员要依法给予行政处分。具体分析如下：

一. 责任承担

• 根据《婚姻登记条例》第一千零六十三条，婚姻登记机关及其婚姻登记员在办理婚姻登记时，明知是重婚的，还办理结婚登记的，属于为不符合婚姻登记条件的当事人办理婚姻登记，要对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分，如警告、记过、开除等。

二. 重婚的认定

• 重婚的认定包括但不限于以下几种情形：与配偶登记结婚，又与他人登记结婚；与原配偶登记结婚，与他人未登记但以夫妻关系同居；与配偶和他人都未登记结婚，但先后或同时以夫妻关系同居；与原配偶未登记但以夫妻关系共同生活，后又与他人登记结婚；明知对方有配偶而与其登记结婚或以夫妻关系同居。

我的观点是，婚姻登记机关及其工作人员在办理婚姻登记时，应严格审查当事人的婚姻状况，确保婚姻登记的合法性和有效性。如因疏忽或故意导致重婚登记，应承担相应的行政责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。