可以起诉别人诬陷你卖淫，但需分情况讨论，且你打人致轻伤的行为也可能面临法律责任。以下从不同角度为你详细分析：
一、关于诬陷卖淫的起诉
诬告陷害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条的规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，构成诬告陷害罪。
- 在此情况下，如果对方确实存在捏造你卖淫的事实，并意图使你受到刑事追究，且情节严重（如造成你名誉严重受损、社会评价降低等），则对方可能构成诬告陷害罪。
起诉的可能性：
- 你可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
- 同时，你也可以考虑向法院提起刑事自诉，但需注意，刑事自诉通常适用于被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。在诬告陷害罪的情况下，如果公安机关未予立案，且你有充分证据证明对方构成犯罪，可以考虑提起刑事自诉。
证据收集：
- 起诉前，你需要收集充分的证据来证明对方确实存在诬告陷害的行为，如聊天记录、录音录像、证人证言等。
二、关于你打人致轻伤的行为
法律责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果你的行为造成对方轻伤，且不符合故意伤害罪的构成要件（如未达到轻伤二级以上等），则你可能面临行政处罚。
- 如果你的行为造成对方轻伤二级以上，则可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
赔偿问题：
- 无论你的行为是否构成犯罪，你都可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
自首与认罪态度：
- 如果你主动向公安机关投案自首，并如实供述自己的罪行，可以从轻或者减轻处罚。
- 认罪态度好、积极赔偿对方损失等情节，也可能在量刑时予以考虑。
三、综合建议
及时报案：
- 对于对方诬告陷害的行为，你应及时向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。
收集证据：
- 在起诉前和报案过程中，你需要积极收集证据来证明对方的行为和你的损失。
咨询专业律师：
- 由于法律问题复杂多变，且涉及你的切身利益，我建议你咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。
理性处理：
- 在处理此类纠纷时，请保持理性，避免采取过激行为导致事态升级。
最后需要强调的是，法律问题具有高度的专业性和复杂性，我的分析只是基于你提供的信息和一般法律原则进行的初步判断。在实际操作中，还需要根据具体情况和证据进行综合分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。