公共设施变卖是否构成犯罪，需分情况讨论：

1. 若公共设施属于国有资产，未经法定程序变卖可能构成犯罪

国有资产，包括国家所有的土地、森林、水流、矿藏等自然资源，以及国有企业、事业单位的资产等，都受到法律的严格保护。根据《中华人民共和国刑法》第三百九十六条的规定，国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，违反国家规定，以单位名义将国有资产集体私分给个人，数额较大的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。虽然此条款直接针对的是“私分国有资产”，但变卖国有资产同样可能涉及违法，特别是当变卖行为未经法定程序、未进行资产评估、未公开招标等，且变卖所得被非法占有或使用时，可能构成贪污罪、私分国有资产罪等相关犯罪。

1. 若公共设施属于集体所有或私人所有，变卖行为可能涉及民事纠纷或行政违法，但不直接构成犯罪

对于集体所有的公共设施，如村集体的道路、桥梁等，其变卖需经过集体成员的同意，并遵循相关的法定程序。若未经同意擅自变卖，可能引发民事纠纷，如集体成员要求赔偿损失等。同时，若变卖行为违反了地方性法规或行政规章，如未取得相关部门的批准或未进行环境影响评估等，可能面临行政处罚。

对于私人所有的公共设施（这种情况较为少见，因为公共设施通常具有公共性），其变卖行为主要受民事法律调整。若变卖行为侵犯了他人的合法权益，如相邻权、使用权等，可能引发民事纠纷。

1. 变卖公共设施还可能涉及其他犯罪

除了上述与国有资产相关的犯罪外，变卖公共设施还可能涉及其他犯罪。例如，若变卖行为是为了掩盖其他犯罪行为，如洗钱、逃税等，则可能构成相应的犯罪。此外，若变卖行为导致了公共安全事故，如桥梁坍塌、道路中断等，且相关责任人员存在过失或故意，可能构成过失以危险方法危害公共安全罪或故意破坏公共设施罪等。

法律建议：

• 对于公共设施的变卖，无论其属于何种所有制形式，都应严格遵守相关法律法规和法定程序。
• 在变卖前，应进行资产评估、公开招标等程序，确保变卖行为的合法性和公正性。
• 若对变卖行为的合法性存在疑问，应及时咨询专业律师或相关部门，以避免法律风险。

可能后果：

• 若变卖公共设施的行为构成犯罪，相关责任人员将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 若变卖行为引发民事纠纷或行政违法，相关责任人员可能面临民事赔偿、行政处罚等后果。

因此，公共设施的变卖并非简单的民事行为，而是可能涉及复杂的法律问题和严重的法律后果。在处理此类问题时，务必谨慎行事，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询。