在他人车上安装定位器以监视其行踪，这一行为严重侵犯了他人的隐私权和个人信息安全，是违法的，并会受到法律的制裁。以下是对此问题的详细解答：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，非法获取、出售或者提供他人行踪轨迹信息，情节严重的，构成侵犯公民个人信息罪。车辆行驶轨迹属于受法律保护的公民个人信息，未经允许擅自安装定位器获取他人行踪，即属于非法获取公民个人信息的行为。
二、处罚依据
《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一：
- 违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 窃取或者以其他方法非法获取公民个人信息的，依照前款的规定处罚。
《最高人民法院、最高人民检察院关于办理侵犯公民个人信息刑事案件适用法律若干问题的解释》：
- 非法获取、出售或者提供行踪轨迹信息、通信内容、征信信息、财产信息五十条以上的，应当认定为刑法第二百五十三条之一规定的“情节严重”。
- 非法获取、出售或者提供行踪轨迹信息，被他人用于犯罪的，或者知道他人利用公民个人信息实施犯罪而向其出售、提供的，也视为“情节严重”。
三、实际案例
- 案例一：袁某因与王某存在情感纠葛，为掌握王某行踪，在未经允许的情况下，擅自将网购的GPS定位设备安装至王某的机动车上，非法获取他人轨迹信息60条以上。最终，袁某被判处有期徒刑八个月，并处罚金人民币八千元。
- 案例二：虞某怀疑妻子背叛自己，为掌握妻子与冯先生的行踪，多次在冯先生车上安装定位器，非法获取冯先生车辆轨迹信息达170余条。最终，虞某被判处有期徒刑九个月，并处罚金人民币八千元。
- 案例三：李某某、王某某、靳某某、巩某等人通过直播平台接到“订单”，帮助寻找他人车辆并安装GPS定位器。事成后，因非法提供公民个人信息，情节特别严重，分别被判处有期徒刑二年三个月至三年三个月不等的刑罚，并处相应罚金。
四、建议与提醒
- 提高法律意识：广大群众应严格遵守法律法规，尊重他人隐私权和个人信息安全。
- 理智处理情感问题：在处理情感纠纷时，应保持冷静和理智，避免采取非法手段获取他人信息。
- 定期检查车辆：为防止个人隐私被侵害，建议定期对车辆隐蔽处等位置进行检查，确保无异常设备。
- 积极维权：一旦发现个人隐私被侵害，应立即报警并积极用法律武器维护自身合法权益。
综上所述，在他人车上安装定位器以监视其行踪是违法的，并会受到法律的严厉制裁。我们应尊重他人隐私权和个人信息安全，遵守法律法规，共同维护社会和谐稳定。