针对您提出的“公务员试用期自动辞职没有服务期可以重新考试吗”这一问题，我将结合相关政策法规，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，根据《公务员法》的相关规定，公务员在试用期内虽然不能直接提出辞职（因为未满国家规定的最低服务年限，通常为五年），但新录用公务员在试用期内是可以向单位提出申请放弃录用的，这通常被称为“申请取消录用资格”。
接下来，关于您能否在取消录用后重新参加公务员考试的问题，这主要取决于几个关键因素：
取消录用的审批与备案：根据《新录用公务员试用期管理办法（试行）》的规定，取消录用需要经过相应级别的审批，并报中央或省级公务员主管部门备案。这一流程确保了取消录用的合法性和规范性。
再考公务员的限制：在您申请取消录用并获得批准之前，根据同一管理办法的第二十六条，您是不被允许报考其他机关的公务员或到企事业单位应聘的。这是因为，在取消录用审批过程中，您的档案里会注明取消录用的时间，这在政审环节是很容易被发现的。
诚信记录的影响：此外，值得注意的是，公务员试用期期间提出放弃录用，可能会被记录在个人诚信档案中。这一记录虽然不直接决定您能否再次参加公务员考试，但可能会在政审或综合评价环节对您产生一定影响。
具体政策差异：还需要注意的是，不同地区或不同级别的公务员录用政策可能存在差异。因此，在决定是否重新参加公务员考试之前，建议您先了解当地或目标职位的具体政策要求。
综上所述，如果您在公务员试用期内申请取消录用并获得批准，且没有违反相关法律法规或政策规定，那么在取消录用后的一段时间内（具体时间需根据当地政策确定），您是有可能重新参加公务员考试的。但请务必注意，在申请取消录用和重新参加考试的过程中，要严格遵守相关法律法规和政策规定，以免影响您的个人信用和职业发展。
最后，我建议您在做出决定之前，先咨询当地公务员主管部门或相关机构，以获取更准确、更权威的信息和建议。