核心结论：若家具买回家与店家展示的不一致，您可以通过与店家协商、向消费者协会投诉、向市场监督管理部门举报或向法院起诉等方式维权，在维权过程中，可要求店家出具书面说明、签订补充协议或提供质量保证书等书面材料来辅助维权。
具体分析：
维权方式：
- 与店家协商：首先，您可以尝试与店家进行沟通，说明家具与展示的不一致之处，并要求店家进行更换、退货或补偿。在协商过程中，您可以要求店家出具书面说明，承认家具存在的问题，并承诺采取相应的补救措施。
- 向消费者协会投诉：如果与店家协商无果，您可以向当地的消费者协会投诉。在投诉时，您需要提供购买家具的发票、合同以及家具与展示不一致的证据（如照片、视频等）。消费者协会会介入调查，并协助您与店家进行协商或调解。
- 向市场监督管理部门举报：如果店家存在欺诈行为或违反相关法律法规，您可以向当地的市场监督管理部门举报。市场监督管理部门会对店家进行调查，并根据调查结果采取相应的行政处罚措施。
- 向法院起诉：如果以上方式均无法解决问题，您可以向法院起诉店家。在起诉时，您需要准备充分的证据，包括购买家具的发票、合同、家具与展示不一致的证据以及您因此遭受的损失等。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求店家承担相应的法律责任。
书面材料：
- 书面说明：在与店家协商或投诉过程中，您可以要求店家出具书面说明，承认家具存在的问题，并承诺采取相应的补救措施。这份书面说明可以作为您维权的证据之一。
- 补充协议：如果店家同意进行更换、退货或补偿，您可以与店家签订补充协议，明确双方的权利和义务。补充协议应详细列明更换、退货或补偿的具体内容、时间、方式等。
- 质量保证书：如果店家提供的是新家具作为更换或补偿，您可以要求店家出具质量保证书，承诺新家具符合相关质量标准，并在一定期限内提供免费维修或更换服务。
行动建议：在维权过程中，请务必保留好所有相关证据，包括购买家具的发票、合同、家具与展示不一致的证据以及与店家的沟通记录等。这些证据将有助于您更有效地维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。