结论：医院陪护护工是否可以随时解雇，需分情况讨论，不能一概而论。

1. 若护工与医院/患者存在劳动关系
   根据《劳动合同法》规定，用人单位（医院或患者方）不能随意解雇劳动者。若需解雇，必须符合法定情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作经培训后仍无法胜任等），且需提前30日书面通知或支付代通知金。若违法解雇，护工有权要求继续履行合同或主张2倍经济补偿金的赔偿。

2. 若护工与医院/患者为劳务关系（如口头约定、短期服务）
   双方权利义务由《民法典》合同编调整。此时解雇是否合法需看合同约定：

   • 有约定：按合同条款执行（如提前3天通知、支付违约金等）；
     
   • 无约定：任何一方可随时解除合同，但需注意是否因解雇给对方造成损失（如护工已预付服务费但未完成服务），可能需承担赔偿责任。

3. 特殊情形：护工存在过错
   无论劳动关系还是劳务关系，若护工存在严重失职（如虐待患者、盗窃财物等），医院/患者可立即解雇且无需支付补偿，但需保留证据（如监控录像、证人证言）。

建议：

• 医院/患者方：解雇前应核查合同性质及约定，避免违法风险；
  
• 护工方：若被无故解雇，可要求对方说明理由并保留工作证据（如工牌、排班表、工资记录），必要时通过劳动仲裁或诉讼维权。
  

如有具体纠纷，可直接向我提供细节，我会进一步分析。