出车祸司机全责坐牢后，并不会降低其应承担的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、刑事责任与民事责任相互独立

在法律体系中，刑事责任与民事责任是两种相互独立的责任形式。刑事责任是对犯罪行为的惩罚，旨在维护社会秩序和法律尊严；而民事责任则是基于侵权行为法，目的是弥补受害者因事故所遭受的经济损失和精神损害。因此，即使肇事司机因交通肇事犯罪被判刑（即“坐牢”），这并不影响其应承担的民事赔偿责任。

二、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定：“由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。”这一条款明确指出了刑事责任与民事赔偿责任可以并存，且刑事责任的承担并不排除民事赔偿责任的履行。

三、赔偿责任的履行方式

1. 保险赔偿：在交通事故中，如果肇事车辆购买了交强险和商业三者险，那么保险公司将在责任限额范围内对受害者进行赔偿。这部分赔偿通常不会因肇事司机是否坐牢而受到影响。
2. 司机个人赔偿：超出保险责任限额的部分，由肇事司机个人承担。即使肇事司机坐牢，其仍需通过个人财产或其他方式履行赔偿责任。如果肇事司机暂无赔偿能力，受害者可以在其有财产可供执行时，向法院申请强制执行。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时提起诉讼：受害者应在法律规定的诉讼时效期间内提起民事诉讼，要求肇事司机赔偿。逾期提起诉讼的，可能会丧失胜诉权。
2. 收集证据：在诉讼过程中，受害者需要提供充分的证据来证明自己的损失和肇事司机的责任。这包括但不限于医疗费用发票、车辆维修费用清单、事故责任认定书等。
3. 申请强制执行：如果肇事司机拒不履行赔偿责任，受害者可以向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨肇事司机的银行存款，查封、扣押、拍卖其财产等措施来确保赔偿权利的实现。

五、特殊情况下的处理

如果肇事司机是出于故意犯罪的行为而导致了事故的发生，那么保险公司可能会根据具体的案件情况来决定是否给予赔偿。这是因为故意犯罪行为可能会被视为违反了保险合同中的某些免责条款或者相关法律法规的规定。但即便如此，肇事司机个人仍需承担民事赔偿责任。

总结来看，出车祸司机全责坐牢后，并不会降低其应承担的赔偿责任。受害者应依法通过诉讼程序寻求赔偿，并确保在诉讼过程中提供充分的证据来支持自己的主张。如果肇事司机拒不履行赔偿责任，受害者可以向法院申请强制执行来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。