在公安阶段取保候审期间，如果逃跑，将会面临一系列严重的法律后果。以下是对此问题的详细解答：

一、逃跑行为的法律性质

在取保候审期间逃跑，首先构成的是对取保候审规定的严重违反。这种行为不仅破坏了司法程序的正常进行，还体现了犯罪嫌疑人或被告人对法律的不尊重和对司法权威的挑战。更重要的是，逃跑行为本身可能构成新的犯罪——脱逃罪。

二、公安机关的处理措施

1. 决定逮捕： 公安机关在发现取保候审的犯罪嫌疑人或被告人逃跑后，会立即决定对其予以逮捕。这是因为逃跑行为严重违反了取保候审的规定，且表明犯罪嫌疑人或被告人具有社会危险性，可能继续实施犯罪或逃避法律制裁。

2. 进行追捕： 公安机关会动用各种侦查手段，全力追捕逃跑的犯罪嫌疑人或被告人。这包括但不限于发布通缉令、利用监控技术、动员社会力量等。

3. 没收保证金： 如果犯罪嫌疑人或被告人在取保候审期间已经交纳了保证金，那么逃跑行为将导致部分或全部保证金被没收。这是对违反取保候审规定的一种经济制裁。

4. 责令具结悔过等： 根据案件的具体情况，公安机关还可能责令犯罪嫌疑人或被告人具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者采取监视居住、予以逮捕等措施。

三、对原本案件处理的影响

1. 影响量刑： 逃跑行为会被视为认罪悔罪态度不佳，进而对原本案件的量刑产生不利影响。法院在审理案件时，会考虑犯罪嫌疑人或被告人的逃跑行为，认为其缺乏悔罪表现，从而可能判处更重的刑罚。

2. 影响案件推进： 即便犯罪嫌疑人或被告人在逃，法院也可作出缺席判决。这意味着逃跑行为不会影响案件的正常推进和最终裁判。然而，对于逃跑者来说，他们将失去在法庭上为自己辩护的机会，且可能面临更严厉的处罚。

四、法律建议

1. 严格遵守取保候审规定： 在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人应严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。这是避免法律后果的关键。

2. 积极配合司法程序： 如果犯罪嫌疑人或被告人对案件有异议或需要说明情况，应通过合法途径向司法机关提出，而不是选择逃跑。积极配合司法程序有助于维护自己的合法权益。

3. 寻求法律帮助： 如果犯罪嫌疑人或被告人对取保候审的规定或案件处理有疑问，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以提供法律咨询和辩护服务，帮助犯罪嫌疑人或被告人更好地应对法律问题。

综上所述，在公安阶段取保候审期间逃跑将面临严重的法律后果。因此，我强烈建议犯罪嫌疑人或被告人严格遵守取保候审规定，积极配合司法程序，并寻求必要的法律帮助。