非婚生子女在指定继承人后，仍然享有继承权，但具体情况需根据遗嘱内容和相关法律规定来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、非婚生子女的法律地位与继承权

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，这意味着他们在继承权方面也享有平等的权利。无论是通过遗嘱继承还是法定继承的方式，非婚生子女都有权继承父母的遗产。

二、遗嘱继承中的情况

1. 遗嘱明确指定非婚生子女为继承人：

   • 如果被继承人在遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人，并且该遗嘱符合法律规定的形式要件和实质要件（如遗嘱人具有立遗嘱能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合要求等），那么非婚生子女就有权按照遗嘱的内容继承相应的遗产。

2. 遗嘱未明确指定非婚生子女为继承人：

   • 如果遗嘱中没有指定非婚生子女为继承人，或者遗嘱因某种原因被认定为无效，那么非婚生子女对于遗嘱所涉及的财产部分没有直接的继承权。但这并不意味着他们完全丧失了继承的机会，因为他们仍然有权通过法定继承的方式参与遗产的分配。

三、法定继承中的情况

• 在遗嘱未指定或遗嘱无效的情况下，非婚生子女有权通过法定继承的方式与其他继承人共同分配遗产。根据《中华人民共和国民法典》的规定，非婚生子女与婚生子女等享有同等的继承权，按照法律规定的顺序（通常是配偶、子女、父母为第一顺序继承人）和份额来继承遗产。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设被继承人去世时未立遗嘱，其名下有房产等遗产。那么，其非婚生子女可以与婚生子女一样，按照法定继承的份额要求继承相应财产。但如果被继承人立有遗嘱，明确排除了非婚生子女的继承权，则需按照遗嘱执行。不过，如果遗嘱存在违法或侵害非婚生子女合法权益的情形，非婚生子女可以通过法律途径主张自己的权利。
• 法律建议：
  1. 确保遗嘱的合法性：如果被继承人希望指定非婚生子女为继承人，应确保遗嘱的合法性和有效性，避免遗嘱因形式或实质要件不符合法律规定而被认定为无效。
  2. 了解法定继承权利：非婚生子女应了解自己在法定继承中的权利，确保在遗嘱未指定或遗嘱无效的情况下，能够依法参与遗产的分配。
  3. 寻求法律帮助：如果非婚生子女在继承过程中遇到纠纷或侵害，应及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，非婚生子女在指定继承人后仍然享有继承权，但具体情况需根据遗嘱内容和相关法律规定来综合判断。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。