女方生下孩子后扔给男方，这一行为是否犯法需分情况讨论：

一、正常共同生活时的临时委托照看

若双方处于正常共同生活状态，女方因工作、临时有事等原因，短期将孩子交由男方照看，这属于正常的家庭内部临时安排，不违法。因为在此情况下，女方并未放弃抚养义务，只是暂时委托男方履行部分照看职责，且双方有共同抚养孩子的意愿和基础。

二、分居或离婚后拒绝履行抚养义务

1. 民事责任层面：若双方分居或离婚，女方应承担抚养义务却突然将孩子扔给男方，且不再履行抚养责任，如不支付抚养费、不关心孩子生活等，这属于不履行抚养义务的行为。根据《中华人民共和国民法典》规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。男方可以要求女方支付抚养费，若女方拒不支付，男方能以孩子名义向法院起诉，要求女方履行抚养义务并支付相应的抚养费用。
2. 刑事责任层面：在情节严重时，女方可能涉嫌遗弃罪。依据《中华人民共和国刑法》规定，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。例如，女方抛弃孩子，致使孩子处于无人照料、生活无着的危险境地，使孩子的生命、健康面临威胁，且女方有抚养能力却拒绝履行抚养义务，就可能构成遗弃罪。

法律建议

1. 协商解决：男方遇到女方不履行抚养义务的情况，可以先与女方协商抚养费支付问题，明确双方的权利和义务，尽量通过和平方式解决纠纷，为孩子创造一个相对和谐的成长环境。
2. 收集证据起诉：若协商不成，男方应及时收集证据，如聊天记录、转账记录、孩子的生活开销凭证等，向法院起诉，维护孩子的合法权益。法院会根据具体情况，判决女方支付抚养费，保障孩子的生活、教育等费用。若孩子因此权益受损，男方还可要求女方承担赔偿责任。

女方生下孩子后扔给男方的行为是否犯法，取决于具体情境和女方是否履行了抚养义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。