当刑事拘留期满后，若案件仍需进一步侦查或存在其他法定情形，继续羁押的处理方式会依据相关法律规定及案件具体情况来决定。以下是对此问题的详细解答：
一、继续羁押的法定情形与程序
变更为逮捕：
- 若案件尚需进一步侦查，且犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性），侦查机关会向检察机关提请批准逮捕。
- 检察机关在收到提请批准逮捕书后，会在法定期限内作出决定。若批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押，直至案件侦查终结、移送审查起诉或作出其他处理。
取保候审或监视居住：
- 若证据不足，不符合逮捕条件，但案件仍需继续侦查，侦查机关可能会对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住措施。
- 取保候审要求犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金，保证其不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到。
- 监视居住则是对符合取保候审条件，但不能提出保证人，也不交纳保证金的犯罪嫌疑人，限制其活动区域并对其行动加以监视。
二、释放的法定情形与程序
不应当追究刑事责任：
- 若经侦查发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，侦查机关应当立即释放被羁押之人，并发放释放证明。
证据不足：
- 若在拘留期限内，侦查机关未能收集到足够证据证明犯罪嫌疑人有罪，且不符合逮捕条件，也应当释放犯罪嫌疑人。
三、特殊情况的处理
案件侦查终结：
- 若案件侦查终结，犯罪事实清楚、证据确实充分，侦查机关会将案件移送检察院审查起诉。
- 检察院经审查后，会根据具体情况决定提起公诉或者不起诉。若决定不起诉，被羁押人员将被释放。
发现另有重要罪行：
- 若在羁押期内发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，侦查机关会重新计算羁押期限，并继续对犯罪嫌疑人进行羁押。
四、实例说明
以小郑涉嫌盗窃案为例：
- 若拘留期满时，警方掌握了部分指向小郑作案的线索，但证据尚不充分，且没有足够证据排除小郑的嫌疑，此时警方可能会向检察院申请批捕。
- 若检察院批准逮捕，小郑将继续被羁押，直至案件侦查终结或作出其他处理。
- 若经侦查发现小郑确实没有实施盗窃行为的迹象，或者证据不足无法证实其犯罪行为，警方应当立即释放小郑，并发放释放证明。
五、总结与建议
刑事拘留期满后，继续羁押或释放的处理方式需依据案件具体情形以及侦查机关的判断来确定。作为犯罪嫌疑人或其家属，若对处理方式有疑问或不满，可及时咨询专业律师，了解自身权益及法律程序，以便更好地维护自身合法权益。同时，也应积极配合侦查机关的工作，确保案件能够顺利、公正地推进。