结论：在对方起诉并冻结您账户部分资金后，若未经法院判决生效划转、双方未达成和解协议约定划款，也不存在法定可划走情形，对方不能擅自划走您被冻结的钱。

详细分析：

1. 正常司法程序下的冻结：

   • 在诉讼过程中，为了保证诉讼的顺利进行以及可能的判决执行，相关财产会被依法冻结。这是正常的司法程序，旨在保护双方当事人的合法权益，确保判决能够得到有效执行。

2. 被冻结资金划走的特定情形：

   • 法院判决生效划转：如果经过法院的审理，判决确定对方应当承担相应的债务责任，且判决生效后，根据判决结果，法院可以将冻结的钱划转给胜诉方或用于偿还债务。
   • 双方达成和解协议：如果双方在诉讼过程中达成了和解协议，并且在和解协议中明确规定了被冻结钱的处理方式，那么可以按照和解协议的约定进行划款。
   • 法定可划走情形：除了上述两种情形外，还存在法律规定的其他可以划走被冻结钱的情形，比如出现了法定的免责事由等。但这些情形通常较为特殊，且需要严格的法律程序和证据支持。

3. 擅自划走被冻结资金的后果：

   • 如果在没有上述合法依据的情况下，擅自将被冻结的钱划走，这是违反规定的。这种行为不仅损害了对方的合法权益，也破坏了司法程序的公正性。一旦发现，可能会面临法律责任，包括但不限于被法院强制追回划走的资金、承担赔偿责任等。

4. 针对您情况的具体分析：

   • 在您的情况下，对方已经起诉并冻结了您账户的部分资金。但经法院调解后，对方未兑现调解内容。这意味着目前并没有法院判决生效划转、双方和解协议约定划款或法定可划走情形等合法依据。因此，对方不能擅自划走您被冻结的钱。

建议：

• 如果您发现对方擅自划走了您被冻结的钱，或者您担心对方可能会这样做，建议您及时与法院联系，说明情况并寻求帮助。
• 同时，您也可以考虑咨询专业律师（当然，您现在就可以直接向我咨询），了解您的法律权益和可能的维权途径。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。