当事人在睡觉后被人私自开枪杀害，这一行为主要涉嫌故意杀人罪。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律定性
故意杀人罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 在此案例中，行为人私自开枪杀害正在睡觉的当事人，显然具有故意杀人的主观意图和客观行为，因此构成故意杀人罪。
其他可能涉及的罪名（虽不直接相关，但为全面分析而提及）：
- 如果行为人开枪时并未直接针对当事人，而是因其他原因（如误射、警告等）导致当事人死亡，且行为人主观上并无杀人故意，则可能涉及过失致人死亡罪等其他罪名。但在此案例中，由于行为人明确是“私自开枪杀害”，因此故意杀人罪是更直接和准确的定性。
二、法律后果
刑事责任：
- 行为人一旦被认定构成故意杀人罪，将面临严厉的刑事处罚，包括死刑、无期徒刑或长期有期徒刑。
- 刑罚的轻重将取决于案件的具体情节，如行为人的动机、手段、后果以及是否具有自首、立功等法定从轻或减轻处罚的情节。
民事责任：
- 除了刑事责任外，行为人还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因故意或过失侵害他人生命权的，应当承担侵权责任，赔偿受害人家属因此遭受的损失，包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
三、案件处理流程
立案侦查：
- 公安机关在接到报案后，将立即展开立案侦查工作，收集证据、查明事实、确定犯罪嫌疑人。
审查起诉：
- 侦查终结后，公安机关将案件移送检察机关审查起诉。检察机关将对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。
审判：
- 如果检察机关决定提起公诉，案件将进入审判阶段。法院将依法组成合议庭，对案件进行公开审理，并根据查明的事实和法律规定作出判决。
四、建议与注意事项
及时报案：
- 受害人家属在发现案件后，应立即向公安机关报案，以便公安机关及时展开侦查工作。
保护现场：
- 在报案前，受害人家属应尽可能保护现场，避免破坏或移动与案件有关的物品和痕迹。
配合调查：
- 受害人家属应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
寻求法律援助：
- 受害人家属在处理案件过程中，可以寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自身权益。
综上所述，当事人在睡觉后被人私自开枪杀害，这一行为主要涉嫌故意杀人罪。行为人将面临严厉的刑事处罚和可能的民事赔偿责任。受害人家属应及时报案、保护现场、配合调查，并寻求法律援助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。