民事调解书中的探望权纠纷，是可以提起诉讼的。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律基础与规定

根据《民法典》第一千零八十六条：“离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。”这一条款明确规定了探望权的法律基础和行使方式，为提起诉讼提供了法律依据。

二、提起诉讼的情形

1. 调解书未明确探望权行使方式、时间：

   • 如果民事调解书虽然确认了探望权，但并未明确具体的行使方式、时间，导致在实际履行过程中双方产生争议，无法实际行使探望权，那么当事人可以针对探望权的行使方式、时间等另行提起诉讼。
   • 例如，调解书仅规定“每周可探望孩子一次”，但未明确具体时间、地点和方式，导致一方无法正常行使探望权，此时可以提起诉讼要求明确具体细节。

2. 发生新的事实：

   • 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民事诉讼法>的解释》第二百四十八条：“裁判发生法律效力后，发生新的事实，当事人再次提起诉讼的，人民法院应当受理。”
   • 如果在民事调解书生效后，发生了新的事实，如未成年子女的成长需求变化、当事人实际情况改变等，导致原有的探望权行使方式不再适用，那么当事人可以基于新的事实提起诉讼，请求变更探望权行使方式。

三、提起诉讼的注意事项

1. 准备证据：

   • 在提起诉讼时，主张行使探望权的一方需要向人民法院提交对方阻挠自己行使探望权的证据，以及存在父母子女关系的证据。
   • 证据应充分、确凿，能够证明对方确实存在阻挠行为，以及自己作为父母与子女之间的法律关系。

2. 明确诉讼请求：

   • 在起诉书中，应明确写明自己的诉讼请求，包括要求对方停止阻挠行为、协助行使探望权，以及具体的探望时间、地点和方式等。
   • 诉讼请求应具体、明确，便于法院审理和判决。

3. 遵循法律程序：

   • 提起诉讼应遵循法律程序，包括向有管辖权的法院提交起诉状、缴纳诉讼费用等。
   • 在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料。

四、实际案例参考

以邱某诉陈某探望权纠纷案为例，该案中民事调解书虽已对探望权行使予以明确，但探望权的行使方式、时间并不明确。因陈某一直拒绝履行协助义务，导致邱某无法正常行使探望权。邱某遂向法院提起诉讼，请求判令陈某停止阻挠行为并协助行使探望权。最终，法院经审理认为邱某的起诉有新的事实和理由，不属于重复起诉，应予受理。这一案例充分说明了在民事调解书中的探望权纠纷可以提起诉讼。

总结与建议：

民事调解书中的探望权纠纷是可以提起诉讼的。在提起诉讼时，应准备充分的证据、明确诉讼请求，并遵循法律程序。如果您在探望权行使过程中遇到问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。