针对您提出的“特别授权能否代理写回避申请”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确一般授权代理和特别授权代理的区别。根据相关法律知识，一般授权代理是指代理人仅享有出庭、收集提供证据、辩论、起草代写诉状等法律文书等诉讼权利。这其中包括了“申请回避”这一权利，即一般授权的代理人可以代为申请回避。

而特别授权代理，则是指代理人除享有一般授权代理的诉讼权利外，还可行使代为和解、上诉等涉及当事人实体利益的诉讼权利。特别授权代理的权限更为广泛，但它并不排除一般授权代理中的基本权利，如申请回避。

现在，我们具体来看您的问题。特别授权代理的权限中，虽然并未直接提及“代理写回避申请”，但根据一般授权代理的内容，我们可以推断出，无论是特别授权还是一般授权，代理人都有权代为申请回避，这自然包括了起草和提交回避申请这一环节。因为起草回避申请是申请回避过程中的一个必要步骤，属于一般授权代理中“起草代写诉状等法律文书”的范畴。

此外，值得注意的是，特别授权代理必须有明确的授权列举。如果仅仅笼统地在委托代理合同中写上“全权代理”而无具体授权内容，则法律上只认为系一般授权代理。因此，在签订委托代理合同时，应明确代理人的具体权限，以避免后续产生纠纷。

综上所述，特别授权的代理人是可以代理写回避申请的，因为这属于一般授权代理中的基本权利范畴，且特别授权代理并不排除这一权利。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。