结论前置：农村小饭店养猫是否会被罚款，需结合具体情况判断，主要涉及卫生管理、动物防疫、经营许可及地方性规定四个维度。以下分情况说明：

1. 卫生管理角度

根据《食品安全法》及《公共场所卫生管理条例》，餐饮服务场所（包括农村小饭店）需保持环境整洁，防止有害生物（如老鼠、蟑螂）滋生。若养猫导致以下情况，可能面临卫生部门处罚：

• 猫在厨房、食材储存区活动，污染食物；
  
• 猫毛、排泄物未及时清理，影响卫生环境；
  
• 未定期为猫驱虫、接种疫苗，增加人畜共患病风险（如弓形虫病）。
  处罚依据：卫生部门可依据《食品安全法》第126条，责令改正并处以警告或罚款（通常5000元以下），情节严重者可能停业整顿。

2. 动物防疫角度

根据《动物防疫法》，饲养动物需遵守防疫规定。若养猫未满足以下条件，可能被处罚：

• 未定期接种狂犬病疫苗；
  
• 猫携带跳蚤、螨虫等寄生虫，污染经营场所；
  
• 流浪猫进入饭店未采取隔离措施。
  处罚依据：农业农村部门可依据《动物防疫法》第92条，责令改正并处以1000元以下罚款；逾期不改正的，处1000元至5000元罚款。

3. 经营许可角度

若饭店营业执照或食品经营许可证中明确禁止“饲养宠物”，则养猫属于超范围经营，可能面临市场监管部门处罚：

• 责令限期整改；
  
• 处以警告或2000元以下罚款；
  
• 情节严重者吊销许可证。
  关键点：需核查许可证中是否注明“禁止饲养动物”条款。

4. 地方性规定角度

部分地区可能出台更严格的餐饮场所管理规范（如乡镇政府文件），例如：

• 禁止在餐饮区饲养任何宠物；
  
• 要求宠物与经营区完全隔离。
  建议：向当地市场监管所或乡镇政府咨询具体规定，避免因地方性条款被处罚。

合规建议

1. 将猫饲养在非经营区域（如独立后院），并设置隔离门；
   
2. 定期为猫接种疫苗、驱虫，保留记录；
   
3. 保持经营场所清洁，避免猫毛、排泄物污染食物；
   
4. 核查营业执照及地方性规定，确保无禁止条款。
   

总结：农村小饭店养猫不必然被罚款，但需严格遵守卫生、防疫、许可及地方规定。若已采取隔离、清洁等措施，风险较低；若放任猫在经营区活动，则可能面临多部门处罚。如有具体案例或地方规定疑问，可进一步向我咨询。