关于取保人员是否能出市区的问题，这主要取决于取保候审期间的具体规定以及司法机关的要求。

首先，取保候审是我国刑事诉讼法规定的一种刑事强制措施，其目的是为了保障刑事诉讼的顺利进行，而非对涉案人员的“放任不管”。在取保候审期间，涉案人员需要严格遵守一系列规定，以确保不会对诉讼程序造成干扰或逃避法律制裁。

针对您的问题，取保人员通常是不能随意离开所居住的市、县的。这是因为在取保候审期间，司法机关需要确保涉案人员能够随时接受传讯、调查或审判，以维护诉讼的公正性和效率。如果取保人员未经批准擅自离开所居住的市、县，就可能被视为违反了取保候审的规定。

以您提供的参考信息为例，被告人张三在取保候审期间未经批准私自返乡打工，并拒不返回，最终因脱逃行为被依法加重处罚。这一案例明确显示了我国法律对取保候审期间违法违规行为的严厉态度。

此外，取保人员在取保候审期间还需要遵守其他多项规定，如住址、工作单位和联系方式发生变动的，应在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案等。这些规定都是为了确保取保人员能够配合司法机关的工作，保障诉讼的顺利进行。

因此，我建议您在取保候审期间严格遵守相关规定，不要未经批准擅自离开所居住的市、县。如果您有特殊情况需要离开，应提前向执行机关提出申请，并获得批准后再行离开。否则，一旦违反规定，不仅可能面临没收保证金、取消取保候审的后果，还可能被依法逮捕，甚至面临更严厉的法律制裁。