国企工程项目并非必须公开签订合同，但需视具体情况判断是否必须招标，进而确定合同签订方式。以下从不同角度为您详细分析：

一、必须招标的情况

根据《必须招标的工程项目规定》以及《招标投标法》的相关规定，国企工程项目如果属于必须招标的范围，如大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项目，或者全部或者部分使用国有资金投资或者国家融资的项目等，则必须进行招标。在这种情况下，国企不能直接与特定单位签订合同，而必须通过公开招标或邀请招标的方式选择承包单位，并公开签订合同。

具体流程：

1. 发布招标公告：在指定的媒介上发布招标公告，邀请不特定的法人或其他组织参与投标。
2. 开标、评标：按照招标文件规定的时间和地点开标，并组建评标委员会进行评标。
3. 确定中标人：根据评标结果确定中标人，并发出中标通知书。
4. 签订合同：与中标人按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。

二、可以不招标的情况

根据《招标投标法实施条例》第九条的规定，存在一些可以不进行招标的情形，如采购人依法能够自行建设、生产或者提供的项目。对于国企而言，如果其全资子公司或控股子公司具备相应的资质和能力，且项目不属于必须招标的范围，那么国企在符合相关规定的前提下，有可能直接与子公司签订施工合同，而无需进行公开招标。但这种情况需要严格满足法律法规规定的条件，并且程序上需合规，避免出现利益输送等违法违规行为。

注意事项：

• 即使可以不招标，国企在签订合同时也需确保合同的合法性和有效性，遵守相关法律法规和内部管理规定。
• 国企应建立健全内部管理制度，加强对工程项目的管理和监督，确保工程项目的质量和安全。

三、邀请招标的情况

如果国企工程项目符合邀请招标的适用范围，如技术复杂、有特殊要求或者受自然环境限制，只有少量潜在投标人可供选择等，那么国企可以采用邀请招标的方式选择承包单位。在这种情况下，国企需要向三个以上具备承担招标项目的能力、资信良好的特定的法人或者其他组织发出投标邀请书，并按照规定的程序进行开标、评标和签订合同。

建议：

• 国企在决定采用邀请招标方式时，应确保符合法律法规规定的条件，并严格按照规定的程序进行操作。
• 国企应加强对邀请招标过程的监督和管理，确保招标活动的公正、公平和透明。

总结来看，国企工程项目是否必须公开签订合同，取决于项目是否属于必须招标的范围以及是否满足可以不招标或邀请招标的条件。在实际操作中，国企应根据项目的具体情况和法律法规的规定，合理选择合同签订方式，并确保合同的合法性和有效性。如果您在国企工程项目合同签订方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。