结论前置：针对您以自己名义租车但由他人驾驶发生事故，且对方不付款的情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益。

一、责任划分与法律依据

1. 责任主体：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任。这意味着，如果事故是由实际驾驶人（即您提到的“别人”）造成的，那么赔偿责任应由其承担。

2. 所有人或管理人的责任：如果机动车所有人或管理人对损害的发生有过错，比如明知驾驶人无驾驶资格或车辆存在安全隐患而仍然出租，那么所有人或管理人也需要承担相应的赔偿责任。但在此案例中，若您已尽到合理审查义务，则无需承担此部分责任。

二、解决途径

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以明确要求对方承担因事故造成的全部损失，包括车辆维修费用、可能的罚款等。
   • 如果对方同意赔偿但暂时无力支付，您可以考虑与其签订分期偿还协议，明确偿还期限和金额。

2. 法律诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明事故责任在对方，以及您因此遭受的损失。
   • 法院判决生效后，如果对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制对方履行义务，比如查封、扣押、拍卖其财产等。

3. 保险理赔：

   • 如果您租用的车辆已经购买了相关保险（如车损险、第三者责任险等），您可以先向保险公司报案并申请理赔。保险公司会根据保险条款和事故责任来判定是否赔付以及赔付金额。
   • 但需要注意的是，如果事故责任在对方且对方未购买相应保险或保险不足以覆盖全部损失时，您仍然需要向对方追偿剩余部分。

三、注意事项与建议

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好所有相关证据至关重要。这包括但不限于事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、车辆维修发票、与对方的沟通记录等。

2. 及时行动：一旦发现对方不履行赔偿义务，应尽快采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或对方转移财产等情况发生。

3. 寻求专业帮助：如果您在处理此类纠纷时感到困惑或无力应对，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。

最后，针对您的情况，我建议您首先尝试与对方协商解决；如果协商无果，则及时向法院提起诉讼并申请强制执行；同时，也不要忘记检查车辆保险情况并申请理赔。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。