当租房子的租户到期后还想续住两个月时，为了保障双方的权益并明确各自的责任，建议按照以下步骤来签订新的租赁合同：
一、与房东协商
首先，您需要与房东进行友好协商，表达您希望续住两个月的意愿。在协商过程中，您可以就租金、支付方式、租赁期限等关键条款与房东进行讨论，并尽量达成一致意见。
二、签订新的书面租赁合同
在协商一致后，建议签订一份新的书面租赁合同。新合同应包含以下关键要素：
双方基本信息：明确租赁双方（即您和房东）的姓名、身份证号码、联系方式等基本信息。
房屋信息：详细描述房屋的具体位置、面积、装修及设施状况等，以便在合同中明确租赁物的具体情况。
租赁期限：明确新的租赁期限为两个月，并注明起始日期和结束日期。
租金及支付方式：根据市场情况或双方协商，确定新的租金金额及支付方式。可以约定租金的具体数额、支付周期（如每月支付一次）以及支付日期等。
双方权利义务：
违约责任：明确一方违约时应承担的责任和赔偿方式，以保障合同的严肃性和双方的权益。
其他条款：根据实际情况，您还可以与房东协商其他相关条款，如是否可以对房屋进行装修改造、退租时的房屋交接等事宜。
三、注意事项
仔细阅读合同条款：在签订新合同前，请务必仔细阅读合同条款，确保您理解并同意其中的所有内容。
保留合同副本：签订合同后，请保留一份合同副本作为您的凭证，以备不时之需。
及时沟通：在租赁期间，如遇到任何问题或需要变更合同条款，请及时与房东沟通并协商解决。
通过签订新的书面租赁合同，您可以明确与房东之间的权利义务关系，避免因约定不明而产生纠纷。同时，这也为您在续住期间的居住提供了法律保障。