结论：事业单位员工在还有一年退休的情况下，是否可以请一年病假，并非由单一因素决定，而是需要综合考虑医疗期规定、单位规章制度以及劳动合同或聘用合同的约定。
一、医疗期规定
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。对于事业单位员工，虽然具体规定可能因单位性质、地区差异而有所不同，但一般来说，也会存在类似的医疗期制度。
- 医疗期长度：医疗期的具体长度取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限。如果员工的医疗期足够长，理论上可以覆盖一年的病假时间。但需要注意的是，医疗期并非无限制延长，而是有明确的上限。
- 医疗期计算：医疗期一般从病休第一天开始累计计算，病休期间公休、假日和法定节日包括在内。如果医疗期累计达到规定时间，员工可能需要返回工作岗位或面临其他处理。
二、单位规章制度
事业单位通常会有自己的规章制度，对员工的病假申请、审批、期限等进行明确规定。这些规章制度可能因单位而异，但一般会遵循国家法律法规的基本原则。
- 病假申请流程：员工需要按照单位规定的流程申请病假，包括提交医疗证明、填写病假申请表等。
- 病假期限限制：单位可能会根据员工的岗位性质、工作需要等因素，对病假期限进行限制。即使员工的医疗期足够长，单位也可能出于工作安排的考虑，不同意员工请一年病假。
三、劳动合同或聘用合同约定
事业单位与员工之间的劳动关系通常通过劳动合同或聘用合同来确立。这些合同中可能会对员工的病假权利、期限等进行具体约定。
- 合同条款：员工需要仔细审查自己的劳动合同或聘用合同，了解其中关于病假的具体条款。如果合同中有明确规定病假期限或相关限制，员工需要遵守这些规定。
- 合同变更与解除：如果员工因病情严重需要长期病假，而合同中的病假条款无法满足其需求，员工可以与单位协商变更合同条款或解除合同。但这一过程需要遵循法律法规和合同约定的程序。
四、建议与注意事项
- 提前沟通：员工在申请病假前，最好与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解单位的规章制度和合同条款，确保自己的申请符合规定。
- 准备充分：员工在申请病假时，需要准备充分的医疗证明和其他相关材料，以证明自己的病情和需要病假的合理性。
- 关注政策变化：由于法律法规和单位规章制度可能会随着时间而发生变化，员工需要关注相关政策的变化，确保自己的权益不受影响。
总结：事业单位员工在还有一年退休的情况下，是否可以请一年病假，需要综合考虑医疗期规定、单位规章制度以及劳动合同或聘用合同的约定。如果员工符合相关条件并准备充分，理论上可以申请一年病假。但具体操作还需根据单位实际情况和法律法规进行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。