结论概述：国家疾控局发布健康提示后，若公众未遵循提示生病，一般情况下不能直接追责国家疾控局。但若疾控局存在未依法履行职责等过错，且该过错与公众生病存在因果关系，则可能需承担相应责任。不过，从实际操作和法律责任划分来看，直接追责的情况较为罕见。
新闻背景结合分析：
国家疾控局在国庆与中秋双节期间发布了健康提示，提醒公众做好健康监测，注意饮食饮水卫生，防范病媒生物传染病、自然疫源性传染病以及肠道传染病等风险。这是疾控局依法履行其公共卫生职责，为公众提供健康指导和建议的行为。
法律角度分析：
国家疾控局的职责与义务：
- 国家疾控局作为公共卫生管理部门，有义务发布健康提示，提供公共卫生信息，以指导公众采取预防措施，降低疾病风险。
- 其发布的健康提示是基于科学研究和公共卫生需求，旨在提高公众的健康意识和自我保护能力。
公众未遵循提示的法律后果：
- 公众未遵循健康提示而生病，这并不意味着可以直接追责国家疾控局。因为疾控局的责任在于提供信息和指导，而公众有自主选择是否遵循的权利。
- 若公众因未遵循提示而生病，这更多属于个人行为选择的结果，除非能证明疾控局的提示存在错误或遗漏，且该错误或遗漏与公众生病存在直接因果关系。
可能的法律责任：
- 在极少数情况下，如果国家疾控局未依法履行其职责，如未及时发布健康提示、发布的提示存在重大错误或遗漏等，且这些过错与公众生病存在因果关系，那么疾控局可能需要承担相应的法律责任。
- 但这种责任通常需要通过法律程序来认定，包括证明疾控局的过错、过错与损害结果之间的因果关系等。
实际操作与法律责任划分：
- 从实际操作来看，直接追责国家疾控局的情况较为罕见。因为公共卫生事件的复杂性使得很难将个别公众的生病直接归因于疾控局的提示。
- 此外，法律责任划分也需要考虑多种因素，如公众的个人行为、环境因素、其他医疗机构的责任等。
对公众的启示：
- 公众应关注并遵循国家疾控局等权威机构发布的健康提示，提高自我保护能力。
- 若因未遵循提示而生病，应首先考虑个人行为选择和环境因素等，而非直接追责疾控局。
- 如需进一步了解法律责任和维权途径，可咨询专业律师或相关机构。
类似情况的预防措施：
- 国家疾控局应继续加强公共卫生信息的发布和传播，提高公众的健康意识和自我保护能力。
- 公众应增强对公共卫生信息的关注和遵循，积极参与健康监测和预防措施。
- 政府和相关部门应完善公共卫生应急体系，提高应对公共卫生事件的能力和效率。
如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。