未上牌的电动车上路行驶，主要违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。具体来说，根据该法第八条，国家对机动车实行登记制度，机动车经公安机关交通管理部门登记后，方可上道路行驶。对于非机动车，同样需要依法登记后才能上道路行驶，这是为了保障道路交通的安全和有序。
未上牌电动车上路行驶，可能会面临以下法律责任和后果：
车辆扣留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌，或者未随车携带行驶证，公安机关交通管理部门有权扣留机动车。对于非机动车，如果违反道路交通安全法被处罚后拒绝缴纳罚款，同样可能被扣留。
罚款或拘留：对于不悬挂号牌、不注册登记上道路行驶的行为，以及无证驾驶行为，相关法律法规规定了罚款和拘留的处罚措施。
强制拍卖或报废：如果被扣留的车辆在规定时间内没有提供合法证明、补办相应手续，或者不前来接受处理，公安机关交通管理部门有权将该机动车送交有资格的拍卖机构拍卖，所得价款上缴国库；对于非法拼装的机动车，将予以拆除；达到报废标准的机动车，将予以报废。
增加交通事故责任比例：根据道路交通事故责任认定规则，无牌无证的车辆上道路行驶属于违法过错行为。如果发生交通事故，无牌无证车辆可能会承担相应的事故责任。
此外，一些地方还出台了具体的整治措施，如对无牌无证三轮摩托车、电动车进行集中整治，以消除交通安全隐患，预防遏制交通事故的发生。这些措施通常包括要求车辆上路行驶必须悬挂合法有效号牌，否则将依法扣留车辆并对当事人进行处罚。
因此，为了遵守法律法规，保障自身和他人的安全，建议您在购买电动车后及时办理注册登记手续，确保车辆合法上路。如果您的电动车手续不全无法上户，可以尝试补齐手续、以旧换新或直接报废等解决方案。