当被起诉人因住院而短期不能出院，面临无法按时出庭或参与法律程序的情况时，可以采取以下措施来妥善处理：
一、申请延期审理
- 及时沟通：被起诉人或其家属应尽快与法院取得联系，说明被起诉人因住院无法按时出庭的具体情况。
- 提交证明材料：向法院提供住院证明、诊断书等能证明被起诉人确实因住院无法按时出庭的材料。这些材料是法院审查延期审理申请的重要依据。
- 等待法院审查：法院会审查提交的材料，认为理由正当的，会准许延期审理，并另行确定开庭时间。
二、委托诉讼代理人
- 委托手续：若被起诉人因病情严重无法预见出庭时间，或即使延期也无法亲自出庭，可以考虑委托诉讼代理人出庭。代理人需有被起诉人签署的授权委托书，明确代理权限和范围。
- 代理人职责：代理人应在授权范围内行使诉讼权利、履行诉讼义务，代表被起诉人参与庭审、进行答辩等。这样既能保障诉讼程序正常进行，也能维护被起诉人的合法权益。
三、与法院保持沟通
- 说明情况：被起诉人或其家属应定期与法院沟通，说明被起诉人的病情变化和住院情况，以便法院及时了解并作出相应安排。
- 配合法院工作：按照法院的要求，及时提交相关材料或参与法律程序，确保诉讼活动的顺利进行。
四、妥善保管医疗资料
- 重要性：住院期间产生的病历、检查报告等医疗资料，在后续的法律程序中可能会起到重要作用。因此，被起诉人或其家属应妥善保管这些资料。
- 使用方式：在需要时，可以向法院提供这些资料作为证据，以支持被起诉人的主张或辩护。
五、了解缺席判决的后果
- 缺席判决的定义：若被起诉人既不委托代理人，又不申请延期审理，经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可能会缺席判决。
- 对被起诉人的影响：缺席判决并不必然对被起诉人不利，但因其未到庭陈述、质证等，可能导致其无法充分维护自身权益。因此，被起诉人应尽量避免缺席判决的情况发生。
六、后续上诉等流程
- 了解上诉权利：若对法院的判决结果不满，被起诉人或其代理人有权在法定期限内提出上诉。
- 准备上诉材料：在提出上诉时，应准备充分的上诉材料，包括上诉状、证据等，以支持上诉请求。
综上所述，当被起诉人住院短期不能出院时，应通过申请延期审理、委托诉讼代理人、与法院保持沟通、妥善保管医疗资料等措施来妥善处理法律事务与住院治疗之间的关系，以维护自身的合法权益。