公司辞退员工时，通常需要给予员工以下几方面的补偿或材料：
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若公司因法定情形（如劳动合同到期不续签、经济性裁员等）辞退员工，应按劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：工作每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算，如半年为0.5个月工资）。
代通知金：
- 如果公司没有提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。
工资及福利结算：
- 公司需要结算员工实际工作天数的工资，并支付未休年休假、加班费等应得福利。
出具离职证明：
- 公司有义务为员工出具解除或终止劳动合同的证明，并协助办理档案和社会保险关系转移手续。这是员工后续求职或享受社会保险待遇的重要依据。
违法辞退的赔偿金：
- 如果公司违法辞退员工（如无正当理由辞退、违反程序辞退、基于非法理由辞退等），那么需要按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
针对不同情况的具体分析：
合法辞退且符合支付经济补偿的情况：
- 员工可获得按照工作年限计算的经济补偿。例如，工作半年通常可获得半个月工资的经济补偿。
违法辞退的情况：
- 员工可以要求继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，则公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即工作半年违法辞退的情况下，员工可获得一个月工资作为赔偿金。
建议与提醒：
- 员工在遭遇辞退时，应首先与公司协商补偿事宜，尽量达成和解。
- 如果协商不成，员工可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，员工应保留好相关证据（如劳动合同、工资条、辞退通知等），以便在需要时提供证明。
希望以上解答能帮助你更好地理解公司辞退员工时应给予的补偿和材料。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。