当您的汽车停在车库被人剐蹭且肇事者逃逸时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以维护自己的合法权益：
一、保护现场与收集证据
- 不要移动车辆：首先，确保不要移动您的车辆，保持刮蹭现场的原状，这样有助于后续警方和保险公司的调查。
- 拍照留证：使用手机或相机拍摄车辆刮蹭部位的照片和视频，清晰记录受损情况。同时，也可以拍摄周边环境，如车库入口、出口、监控摄像头位置等，以备后续需要。
- 查看监控：尽快联系车库管理方，查看事发时的监控录像。监控录像可能是确定逃逸车辆信息的关键证据，如车牌号、车辆颜色、车型等。
二、报警处理
- 向警方报案：立即向当地交警部门报案，详细描述事故发生的时间、地点、经过以及逃逸车辆的特征。警方会根据您提供的信息展开调查。
- 配合警方调查：积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。如果警方需要您提供监控录像或其他证据，请务必及时提供。
三、联系保险公司
- 向保险公司报案：向自己的保险公司报案，告知事故情况。保险公司会根据保险合同进行理赔。
- 了解理赔流程：询问保险公司关于此类事故的理赔流程，包括需要提供的材料、理赔时间等。
- 定损索赔：联系保险公司对车辆受损情况进行定损。如果购买了车损险，在无法找到责任方的情况下，部分保险公司可赔偿一定比例的损失。
四、后续跟进与赔偿
- 与警方保持联系：了解案件进展，如果警方找到了逃逸方，及时获取相关信息。
- 要求赔偿：若找到逃逸方，可要求其承担车辆维修费用、因事故导致的其他合理损失（如交通费用、贬值损失等）。如果逃逸方拒绝赔偿，可以通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
- 法律途径：如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求逃逸方承担赔偿责任。法院判决后，如果逃逸方仍不履行，您可以申请强制执行。
五、注意事项
- 保留所有证据：包括照片、视频、监控录像、车库出入记录等，这些证据在后续维权过程中可能起到关键作用。
- 及时报案：不要拖延报案时间，以免影响警方的调查和证据的收集。
- 了解法律法规：熟悉相关的法律法规，如《道路交通安全法》和《刑法》中关于肇事逃逸的规定，以便更好地维护自己的权益。
通过以上步骤，您可以最大程度地维护自己的合法权益，获得应有的赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。