若对方在交通事故中全责，将伤者送至医院后便不再理会，您可以采取以下措施来维护自身权益：
及时沟通，明确责任：
- 首先，尝试与肇事者进行直接沟通，明确告知其作为全责方，应承担起后续的责任，这包括但不限于配合处理事故相关事宜、支付医疗费用等。要求其积极履行救助伤者的义务，这是其法律责任所在。
向警方报案，展开调查：
- 若沟通无果，或肇事者拒绝履行其责任，您应立即向警方报案。警方会对此事故展开调查，确定责任归属，并会督促肇事者履行其应尽的责任。在此过程中，您应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。
保留证据，以备索赔：
- 在处理事故的过程中，您应密切关注伤者的治疗情况，并保留好所有的医疗票据、诊断证明等相关资料。这些资料将是后续索赔的重要依据，务必妥善保管。
联系保险公司，申请赔偿：
- 如果肇事者投保了交强险和商业险，您可以通过与保险公司联系，告知事故情况，并申请保险赔偿。保险公司在责任范围内会承担相应的费用，这有助于减轻您的经济负担。
考虑法律途径，维护权益：
- 若上述措施均未能有效解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自身权益。这包括但不限于向法院提起诉讼，要求肇事者承担相应的法律责任，并赔偿因此造成的损失。
在处理此类事故时，您还需注意以下几点：
- 及时了解肇事者信息：可以向医院了解肇事者在送医时所留的信息，如联系方式、身份资料等，以便进一步联系和沟通。
- 关注伤者治疗情况：伤者的治疗情况直接关系到后续的索赔和责任认定，因此您应密切关注其治疗进展，并及时与医生沟通。
- 避免私下和解的陷阱：在处理事故过程中，应警惕肇事者可能提出的私下和解方案。这些方案可能并不利于您，甚至可能损害您的合法权益。因此，在接受任何和解方案前，务必咨询专业律师的意见。
若您在处理此类事故时遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供有针对性的法律建议和帮助。