工厂辞退员工的赔偿情况需分不同情形来看：
合法辞退：
- 如果员工存在《劳动合同法》规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等，工厂辞退员工无需支付经济补偿。这种情况下，工厂有权单方面解除劳动合同，并且不需要承担赔偿责任。
无过错性辞退：
- 例如员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情形下，工厂应提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工1个月工资后，可以解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一个月工资计算，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
违法辞退：
- 如果工厂违反法律规定辞退员工，比如无正当理由辞退，或者未按照法定程序进行辞退，那么工厂应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（同样，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
额外提醒：
- 在实际操作中，如果员工对辞退原因存在争议，或者认为工厂没有按照法定程序进行辞退，员工有权收集相关证据来维护自身权益。这些证据可能包括劳动合同、工资单、辞退通知、沟通记录等。
- 如果员工与工厂在辞退赔偿方面无法达成一致，员工可以选择申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据和申请书，仲裁机构将依法进行裁决。
建议：
- 如果你被工厂辞退，并且对辞退原因或赔偿金额有疑问，建议先与工厂进行协商，看是否能够达成一致意见。
- 如果协商不成，你可以考虑申请劳动仲裁来维护自己的权益。在申请劳动仲裁前，建议你先咨询专业律师（比如我），了解自己的权益和可能的赔偿金额，以便更好地准备仲裁材料。
希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。