结论：村民在公路两边种树十多年是否违法及是否可以铲除，需根据具体情况判断，包括土地性质、种树行为是否符合规定以及是否影响公共安全等。
分析：
土地性质与使用权：
- 首先，需要明确公路两边的土地性质。如果土地属于国家所有，如公路用地，那么村民未经许可在此种树可能构成违法行为。
- 如果土地属于集体所有，但村民并未获得合法的土地使用权或种树许可，同样可能构成违法。
- 若村民拥有该土地的使用权，并且种树行为符合当地土地管理和规划规定，那么种树行为通常是合法的。
种树行为是否符合规定：
- 即便村民拥有土地使用权，种树行为也需符合相关规定。例如，种树不得影响公路的通行安全，不得破坏公路设施，不得违反当地的绿化规划等。
- 如果种树行为违反了这些规定，即使土地使用权合法，也可能构成违法。
是否可以铲除：
- 对于违法的种树行为，相关部门有权依法进行铲除。这通常涉及对违法行为的认定、通知、限期整改等程序。
- 如果种树行为合法，但树木对公路安全或通行造成了影响，相关部门或公路管理机构可能会与村民协商，寻求合理的解决方案，如修剪、移植等，而非直接铲除。
- 在任何情况下，铲除树木都应遵循法定程序，确保村民的合法权益不受侵害。
法律建议：
- 如果您是村民，且在公路两边种了树，建议您先确认土地性质和使用权，并了解当地的土地管理和规划规定。如果种树行为可能违法，建议您主动与相关部门沟通，寻求合法解决方案。
- 如果您认为自己的种树行为合法，但面临被铲除的风险，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
- 对于相关部门或公路管理机构，如果发现公路两边的树木存在违法或影响公共安全的情况，应依法进行调查和处理，确保公路的畅通和安全。
可能的法律后果：
- 如果村民的种树行为被认定为违法，可能会面临罚款、责令整改等行政处罚。
- 如果种树行为对公路安全或通行造成了严重影响，甚至可能构成犯罪，面临刑事处罚。
- 对于相关部门或公路管理机构，如果未依法履行职责，导致公路安全或通行受到影响，也可能承担相应的法律责任。
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