履行债务通知书通常会在以下情况出现：
被执行人不能清偿债务，但对第三人享有到期债权时：
- 根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》的相关条款，如果被执行人无法清偿其债务，但对其以外的第三人（如其他公司或个人）享有到期债权，那么人民法院可以依申请执行人或被执行人的申请，向该第三人发出履行到期债务的通知。这一通知的目的是要求第三人直接向申请执行人履行其对被执行人所负的债务，而不是向被执行人清偿。
执行过程中发现被执行人有可执行的到期债权时：
- 在执行案件的过程中，如果执行法官发现被执行人虽然自身没有可供执行的财产，但其对其他主体（如合作伙伴、客户等）享有到期债权，那么执行法官可以依法向这些债务人送达执行裁定书、协助执行通知书及到期债务履行通知书，要求他们履行对被执行人的债务。
履行债务通知书的内容通常包括：
- 要求第三人直接向申请执行人履行其对被执行人所负的债务，不得向被执行人清偿；
- 规定第三人应当在收到履行通知后的十五日内向申请执行人履行债务；
- 告知第三人对履行到期债权有异议的，应当在收到履行通知后的十五日内向执行法院提出；
- 阐明第三人违背上述义务的法律后果，如可能面临的强制执行措施或连带清偿责任等。
对于收到履行债务通知书的第三人而言：
- 如果对债务无异议，应当按照通知书的要求向申请执行人履行债务；
- 如果对债务有异议，如认为不存在到期债务或到期债务的数额不符等，应当在收到通知书后的十五日内向执行法院提出执行异议，法院将不得对此部分债务进行强制执行；
- 如果第三人在收到通知书后既未提出异议也未履行债务，执行法院有权裁定对其强制执行。
法律后果方面：
- 如果第三人擅自向被执行人履行债务，导致已履行的财产不能追回的，第三人除在已履行的财产范围内与被执行人承担连带清偿责任外，还可能被追究妨害执行的责任。
在实际操作中，如果您或您的企业收到了履行债务通知书，务必认真对待，按照通知书的要求行事，或者及时提出异议以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。