结论前置：

1. 若构成轻微伤：一般不涉及刑事处罚，但可能面临行政处罚，如拘留和罚款，并需承担民事赔偿责任。
2. 若构成轻伤及以上：则可能涉嫌故意伤害罪，面临刑事处罚，同时仍需承担民事赔偿责任。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，打架并用玻璃杯砸伤对方脸部，导致三厘米的口子，这一行为可能涉及的法律后果主要取决于伤情的严重程度。

一、若伤情构成轻微伤

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，如果尚未构成犯罪（即伤情未达到轻伤及以上），公安机关可以对其处以拘留和罚款的行政处罚。具体来说：

• 拘留：一般处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 罚款：除了拘留外，还可以单独处以罚款，罚款金额根据具体情况而定。

此外，受害者还有权要求加害者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害而产生的合理费用。

二、若伤情构成轻伤及以上

如果打架行为导致对方脸部伤口达到三厘米，且经鉴定构成轻伤及以上，那么加害者就可能涉嫌故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

• 故意伤害罪：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

在构成犯罪的情况下，加害者除了需要承担刑事责任外，仍然需要承担民事赔偿责任。这意味着，加害者不仅可能面临牢狱之灾，还需要赔偿受害者因伤害而产生的各种费用。

额外建议：

• 及时就医并保留证据：受害者应尽快就医治疗，并保留好医疗记录、费用单据等证据，以便后续维权。
• 报警并配合调查：无论伤情如何，受害者都应及时报警，并配合公安机关的调查工作。这有助于查明事实真相，维护自身合法权益。
• 寻求法律帮助：如果涉及法律纠纷或需要维权，建议受害者及时咨询专业律师，以便获得更全面的法律支持和帮助。

最后，需要强调的是，打架斗殴是违法行为，不仅可能给他人带来伤害，也可能给自己带来严重的法律后果。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理性，避免冲动行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。