是否应该将父亲嫖娼被拘留的事情告诉母亲，这并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况来综合考虑。以下是从不同角度进行的分析：
法律角度
从法律层面来看，父亲因嫖娼被拘留，这一事实本身并不直接涉及母亲的法律权益或义务。公安机关在拘留父亲后，会依法通知其家属，这是公安机关的法定职责。但这里的“家属”并不特指母亲，而是指父亲的直系亲属或法定代理人。因此，从法律程序上讲，母亲最终会得知这一消息，但并非由你直接告知。
家庭关系角度
考虑家庭和谐：如果你认为直接告诉母亲可能会对家庭关系造成严重冲击，比如导致家庭矛盾激化或母亲无法承受这一打击，那么你可以考虑暂时不直接告知，而是寻找一个更合适的时机和方式，或者通过其他家庭成员间接传达。
考虑母亲知情权：另一方面，母亲作为家庭的一员，有权知道家庭中发生的重大事件。隐瞒这一事实可能会让她在未来感到被欺骗或背叛，从而影响你们之间的信任关系。
实际操作建议
评估母亲承受能力：在决定是否告知母亲之前，先评估她的心理承受能力和对这类事件的接受程度。如果她平时比较坚强且能够理性处理问题，那么直接告知可能是一个更好的选择。
选择合适时机和方式：如果决定告知母亲，选择一个合适的时机和方式至关重要。避免在母亲情绪不稳定或身体不适时告知，同时尽量以平和、理性的语气传达这一信息。
提供支持和帮助：无论决定如何，都要做好为母亲提供情感支持和实际帮助的准备。如果她需要，可以陪她一起咨询专业人士或寻求心理援助。
可能的法律后果
虽然直接告知母亲父亲嫖娼被拘留的事实本身不会引发法律后果，但如果你在告知过程中侵犯了父亲的隐私权或名誉权（比如通过公开场合大肆宣扬），则可能会面临法律责任。因此，在告知时务必注意方式方法和场合选择。
综上所述，是否应该将父亲嫖娼被拘留的事情告诉母亲，需要综合考虑法律、家庭关系以及实际操作等多个方面。如果你对此感到困惑或无法做出决定，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的建议和指导。