若车辆肇事双方都不认可责任，可通过以下方式处理：

一、及时报警，由交警介入处理

1. 现场勘查与调查取证：交警会到事故现场进行勘查，收集现场照片、车辆痕迹等证据，并通过询问当事人、查看监控录像、检验鉴定等方式，确定事故责任。现场痕迹、车辆碰撞位置等都是判断事故责任的重要依据。
2. 出具事故责任认定书：根据《道路交通事故处理程序规定》，交通管理部门将综合考虑双方行为对事故的影响及过错程度，公正判定责任方，并在预计十个工作日内发布事故责任认定书。该认定书将明确双方的责任比例，是后续处理的重要依据。

二、自行收集证据，支持责任认定

1. 现场照片与视频：事故发生后，应尽可能拍摄现场照片和视频，记录车辆位置、碰撞情况等，这些证据对于还原事故现场、确定责任至关重要。
2. 目击证人证言：寻找目击证人，并让其提供证言。目击证人的陈述可以作为认定事故责任的重要参考。
3. 保留相关物品：如车辆碎片、散落物等，这些物品可能包含事故发生的关键信息。
4. 车辆行驶记录仪记录：如果车辆配备了行驶记录仪，其记录的内容也是有力的证据，可以反映事故发生时的车辆行驶状态。

三、申请鉴定，提供科学依据

1. 车辆碰撞痕迹鉴定：对车辆的碰撞痕迹进行鉴定，可以确定碰撞的位置、力度等，为责任认定提供科学依据。
2. 行驶速度与刹车情况鉴定：通过鉴定车辆的行驶速度和刹车情况，可以判断驾驶员在事故发生时的操作是否合规，进而影响责任认定。

四、法律途径，维护合法权益

1. 调解不成，提起民事诉讼：如果交警调解不成，或者对方仍然不承认责任，可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要准备好起诉状、证据材料等，通过法律程序维护自身合法权益。
2. 积极配合法院审理：在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，如实陈述事实，提供证据。法院将根据证据和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。

五、特殊情况处理

1. 肇事逃逸：如果对方存在肇事逃逸行为，通常需要承担事故的全部责任。但如果有证据证明对方也有过错，可以适当减轻逃逸方的责任，不过逃逸方至少需要承担主要责任。
2. 伤残赔偿：如果事故导致人员伤残，赔偿范围将包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。

建议：在处理此类事故时，务必保持冷静，及时报警并收集证据。如果对方不认可责任，不要与其发生争执或冲突，而是通过法律途径解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。